Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tu ve hinh :
cau b la vuong goc phai k
a, tamgiac ABC can tai A(gt) => AB = AC va goc ABC = goc ACB (dn)
goc ADB = goc ADC do AD | BC (GT)
=> tamgiac ADB = tamgiac ADC (ch - gn)
=> BD = DC (dn)
b, xet tamgiac BHD va tamgiac CKD co : BD = DC (Cau a)
goc ABC = goc ACB (cau a)
goc BHD = goc DKC = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)
=> tamgiac BHD = tamgiac CKD (ch - gn)
=> HD = DK (dn)
c, xet tamgiac AHD va tamgiac AKD co : AD chung
HD = DK (cau b)
goc AHD = goc AKD = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)
=> tamgiac AHD = tamgiac AKD (ch - cgv)
=> tamgiac AHK can tai A (dn)
=> goc AHK = (180 - goc BAC) : 2
tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ABC = (180 - goc BAC) : 2
=> goc AHK = goc ABC 2 goc nay dong vi
=> HK // BC (tc)
d, tu ap dung py-ta-go
a/ xét /\ DEF cân tại D
=> DE = DF (t/c /\ cân )
DI là trung tuyến
=> DI vuông với FE => DIE = 90* => DIF kề bù với DIE => DIF = 90* (1)
=> I là trung điểm EF
Xét /\ DIF và /\ DIE có :
DIF = DIE (cmt )
DF =DE (cmt)
IF = IE ( cmt )
=> /\ DIE = /\ DIF (c.g.c)
b/ (1) => DIE = DIF = 90*
=> 2 góc này là hai góc vuông
c/ chịu .
a) xét tg DEI và DFI
có: DE=DF( GIẢ THUYẾT)
EI=IF(I là trung điểm)
<E=<F(tg DEF cân)
=>DEI=DFI
b
a) xét tg DEI và DFI
có: DE=DF( GIẢ THUYẾT)
EI=IF(I là trung điểm)
<E=<F(tg DEF cân)
=>DEI=DFI
câu b tương tự nha
k mk nha
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:
\(EF^2=DE^2+DF^2\)
\(\Leftrightarrow EF^2=9^2+12^2=225\)
hay EF=15(cm)
Vậy: EF=15cm
Giải
a) Chứng minh : ΔDEI = ΔDFI.
Xét ΔDEI và ΔDFI, ta có :
DE = DF (gt)
IE = IF ( DI là trung tuyến)
DI cạnh chung.
=> ΔDEI = ΔDFI (c – c – c)
b) Các góc DIE và góc DIF :
Mà : 
=>
c) Tính DI :
IE = EF : 2 = 10 : 2 = 5cm
Xét ΔDEI vuông tại I, ta có :
DE2 = DI2 + IE2
=> DI2 = DE2 – IE2 =132 – 52 = 144
=> DI = 12cm.
phần a,b của bạn Thư làm đúng rồi nhưng phần c, ở cuối thay số nhầm
sửa lại đoạn cuối là: DI2 = DE2 - IE2 = 169 - 25 = 144 => DI = 12
`@` `\text {dnammv}`
`a,`
Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CFD\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{BD = CD (D là trung điểm của BC}\\\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\left(\text{ }\Delta\text{ABC cân tại A}\right)\\\widehat{BED}=\widehat{CFD}\left(=90^0\right)\end{matrix}\right.\)
`=> \Delta BED = \Delta CFD (ch-gn)`
`-> \text {BE = CF (2 cạnh tương ứng)}`
`b,`
Vì `\Delta BED = \Delta CFD (a)`
`-> \text {DE = DF (2 cạnh tương ứng)}`
`\text {Xét}` `\Delta DEF:`
`\text {DE = DF}`
`-> \Delta DEF` là `\Delta` cân
`c,`
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC (tam giác ABC cân tại A)}\\\text{BE = CF (a)}\end{matrix}\right.\)
`-> \text {AE = AF}`
\(\text{Xét }\Delta\text{ AEF}: \)
`\text {AE = AF}`
`-> \Delta AEF` là `\Delta` cân (tại A).
`->`\(\widehat {AEF}= \widehat {AFE}\)\(=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\text{ }\left(1\right)\)
`\Delta ABC` cân tại `A`
`->`\(\widehat {ABC}= \widehat {ACB}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\text{ }\left(2\right)\)
Từ `(1)` và `(2)`
`->`\(\widehat {AEF}= \widehat {ABC}\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`-> \text {EF // BC (tính chất 2 đường thẳng //).}`
Xét tam giác DIE và tam giác DIF
Có DI chung
IE=IF (GT)
DE=DF ( vì tam giác DEF cân tại D)
suy ra tam giác DIE =tam giác DIF (c.c.c)
suy ra góc EDI= góc FDI (hai góc tương tứng)
c) Xét tam giác vuông DMI và tam giác vuông DIN
có DI chung, góc EDI= góc FDI (CMT)
suy ra tam giác DMI = tam giác DIN (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra DM=DN suy ra tam giác DMN cân tại D
suy ra góc DMN = góc DNM (2)
suy ra góc MDN +góc DMN + góc DNM =1800 (3)
Từ (2) và (3) suy ra góc MDN +góc DMN + góc DMN =1800
suy ra góc MDN +2.góc DMN =1800suy ra góc DMN=(1800-góc MDN ) :2 (4)
LẠi có tam giác DEF cân tại D
suy ra góc DEF= góc DFE (5)
suy ra góc EDF +góc DEF + góc DFE =1800 (6)
Từ (5) và (6) suy ra góc EDF +góc DEF + góc DEF =1800
suy ra góc EDF +2.góc DEF =1800suy ra góc DEF=(1800-góc EDF ) :2 (7)
Từ (4) và (7) suy ra góc DMN = góc DEF
mà góc DMN đồng vị với góc DEF
suy ra MN//EF
d) tam giác DEF cân tại D, I là trung điểm của EF suy ra DI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
suy ra DI vuông góc với EF tại I
Xét tam giác DIF vuông tại I suy ra DF2 = DI2+IF2 (Định lý pytago) (8)
Xét tam giác DIN vuông tại N suy ra IN2 = DI2- DN2 (Định lý pytago) (9)
Xét tam giác FIN vuông tại N suy ra IN2 = IF2- NF2 (Định lý pytago) (10)
Cộng vế của (9) và (10) ta được 2 .IN2=DI2- DN2 +IF2- NF2 (11)
Từ (8) suy ra IF2=DF2-DI2 (12)
Thay (12) vào (11) ta được 2 .IN2=DI2- DN2 +DF2-DI2- NF2 =DF2- DN2 - NF2