Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác DKFH có
I là trung điểm của DF
I là trung điểm của KH
Do đó: DKFH là hình bình hành
mà \(\widehat{DKF}=90^0\)
nên DKFH là hình chữ nhật
a) Xét tứ giác EDFH có K là trung điểm của EF
K là trung điểm của DH (vì H đối xứng với D qua K)
\(\widehat{FDE}=90^0\)
=> tứ giác EDFH là hình chữ nhật
Vật tứ giác EDFH là hình chữ nhật
b) Có M đối xứng với K qua DF và cắt MK cắt DF tại N
=> N là trung điểm của DF ; N là trung điểm của M
Xét \(\Delta DEF\) vuông tại D có DK là đường trung tuyến
=> DK=KF=EK
Xét tứ giác DMFK có N là trung điểm của DF
N là trung điểm của MK
KD=KF
=> tứ giác DMFK là hình thoi
Vậy tứ giác DMFK là hình thoi
c) Có tứ giác EDFH là hình chữ nhật
=> DK=KH;DK//KH
Mà MF=DK;DK//MF (do tứ giác DMFK là hình thoi)
=> MF=KH;MF//KH
Xét tứ giác MFHK có MF=KH
MF//KH
=> tứ giác MFHK là hình bình hành
=> G là trung điểm của MH (vì MH cắt EF tại G)
Xét \(\Delta MKH\) có G là trung điểm của MH
N là trung điểm của MK
=> NG là đường trung bình của \(\Delta MKH\)
=> NG = \(\dfrac{1}{2}\) KH
Mà KH=\(\dfrac{1}{2}\) DK,DK=EF (vì tứ giác EDFH là hình chữ nhật)
=> NG=\(\dfrac{1}{4}\) EF
Vậy NG=\(\dfrac{1}{4}\) EF hay EF=4NG
Câu cuối mình làm hơi tắt một chút bạn nhé
Chúc bạn học tốt :))
* Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G
Suy ra: G là trọng tâm của ∆ ABC .
⇒ GB = 2GM (tính chất đường trung tuyến)
GC = 2GN (tính chất đường trung tuyến)
Điểm D đối xứng với điểm G qua điểm M
⇒ MG = MD hay GD = 2GM
Suy ra: GB = GD (l)
Điểm E đối xứng với điểm G qua điểm N
⇒ NG = NE hay GE = 2GN
Suy ra: GC = GE (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BCDE là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Xét ∆ BCM và ∆ CBN, có: BC cạnh chung
∠ (BCM) = ∠ (CBN) (tính chất tam giác cân)
CM = BN (vì AB = AC)
Suy ra: ∆ BCM = ∆ CBN (c.g.c)
⇒ ∠ (MBC) = ∠ (NCB) ⇒ ∆ GBC cân tại G ⇒ GB = GC ⇒ BD = CE
Hình bình hành BCDE có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật.
a) Vì BM là đường trung tuyến AC (gt)=>AM=CM
Vì CN là đường trung tuyến AB(gt)=>AN=BN
=>MN là đường trung bình tam giác ABC
=>MN//BC, MN=1/2 BC (điều1)
Ta lại có:
G là trung điểm MP(vì P là điểm đối xứng vs M qua G
=>PG=GM
VÌ GM=1/2 BG
PG=GM
=>BP=PG
Làm tương tự:GQ=CQ
Ta có:BP=PG(cmt)
GQ=CQ (cmt)
=>PQ là đường trung bình tam giác BGC
=>PQ//BC, PQ=1/2 BC (điều 2)
Từ 1 và 2 điều trên =>MN=PQ(cug=1/2 BC)
MN//PQ(cug //BC)
=>MNPQ lầ hình bình hành (t/c hbh )
b)Nếu tam giác ABC cân tại A thì AG vuông góc BC
=>PN vuông góc vs BC.Mặt khác PQ//BC
=>PN vuông góc vs PQ mà MNPQ là hình bình hành(cmt)
lại có 1 góc =90độ=>MNPQ là hình chữ nhật
E F D M K N
( Bạn tự ký hiệu nhé)
Ta có: KM = KN ( N đối cứng với M qua K)
KD = KF (gt)
=> DNFM là hình bình hành (1)
Tam giác DEF cân tại D có DM là đường trung tuyến
=> DM cũng là đường cao
=> DM vuông góc với EF
=> Góc DMF = 90 độ (2)
Từ (1) (2) => DNMF là hình chữ nhật
có chắc ko bạn