Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhiều thế.
Bài 1:
B C A
Xét \(\Delta ABC\)có \(AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=70\)độ
\(\Rightarrow\widehat{A}=180-70-70\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=40\)độ
(Mình làm hơi nhanh khúc tính nhé tại đang bận!)
Tiếp nè: Bài 2
A B C H
Bạn xét 2 lần pytago là ra nhé. Lần 1 với \(\Delta AHC\). Lần 2 với \(\Delta AHB\). Thế là xong 2 câu a,b
Bài 3:
B A C H
a) Ta có \(\Delta ABC\)cân tại \(A\)
\(\Rightarrow AH\)vừa là đường cao vừa là trung tuyến
\(\Rightarrow HB=HC\)
b) Câu này không có yêu cầu.
c + d: Biết là \(\widehat{HDE}=90\)và \(\Delta HDE\)nhưng không nghĩ ra cách làm :(
A B C D E M N 1 2 3 1 2 3 1 2
Vẽ 2 tia phân giác của ^MCB và ^MBC, ta được: ^B1=^B2=^B3=1/3^ABC và ^C1=^C2=^C3=1/3^ACB.
Ta có: ^C1=1/3^ACB => ^C2+^C3=1-1/3^ACB=2/3^ACB => ^MCB=2/3^ACB (1)
Xét tam giác ABC: ^BAC=900 => ^ABC+^ACB=900 => ^ACB=900-^ABC=900-300=600=> ^ACB=600.
Thay ^ACB=600 vào (1), ta có: ^MCB=2/3.600=400.
Tương tự: ^B1=1/3^ABC => ^B2+^B3=2/3^ABC => ^MBC=2/3^ABC (2)
Thay ^ABC=300 vào (2), ta có: ^MBC=2/3.300=200.
Xét tam giác CMB: ^CMB=1800-(^MCB+^MBC)=1800-(400+200)=1800-600=1200 => ^CMB=1200.
Mà ^CMB=^DME (Đối đỉnh) => ^DME=1200.
N là giao của 2 đường phân giác của ^MBC và ^MCB trong tam giác CMB => MN là phân giác ^CMB.
=> ^M1=^M2=^CMB/2=1200/2=600 (3)
Lại có: ^CDM là góc ngoài của tam giác ADB => ^CDM=^DAB+^ABD=900+1/3ABC.
^ABC=300=>1/3^ABC=100. Thay cào biểu thức trên: ^CDM=900+100=1000.
^C1=1/3^ACB => ^C1=1/3.600=200. Xét tam giác DCM: ^DMC=1800-(^CDM+^C1)=1800-(1000+200)=600 => ^DMC=600 (4)
Từ (3) và (4) => ^M1=^M2=^DMC=600, mà ^EMB=^DMC => ^M2=^EMB=600.
Xét tam giác CDM và tam giác CNM có:
^C1=^C2=1/3^ACB
Cạnh CM chung => Tam giác CDM = Tam giác CNM (g.c.g)
^DMC=^M1=600
=> DM=NM (2 cạnh tương ứng) (5)
Xét tam giác BEM và tam giác BNM có:
^B1=^B2=1/3^ABC
Cạnh BM chung => Tam giác BEM = Tam giác BNM (g.c.g)
^EMB=^M2=600
=> EM=NM (2 cạnh tương ứng) (6)
Từ (5) và (6) => DM=EM=NM => Tam giác MDE cân tại M => ^MDE=^MED=(1800-^DME)/2
Thay ^DME=1200 vào biểu thức trên, ta có: ^MDE=^MED=(1800-1200)/2=600/2=300.
Vậy các góc của tam giác MDE là: ^DME=1200, ^MDE=^MED=300.
Ai hiểu rồi thì k nha.
b) C/m 3 góc đó bằng nhau hoặc j j đó coi trong sách hihi
duyệt đi
De cho gon dat ^BAC = A = 75°; ^ABC = B; ^ACB = C; BC = a; CA = b; AB = c
cosA = cos75° = cos(45° + 30°) = cos45°cos30° - sin45°sin30° = ( √6 - √2)/4
Theo gia thiet vs theo dinh ly hs cosin
{ c + b√2 = 2a (1)
{ a² = b² + c² - 2bc.cosA
<=>
{ 2b² + c² + 2√2bc = 4a²
{ 4b² + 4c² - 2(√6 - √2)bc = 4a²
Tru 2 pt cho nhau :
2b² + 3c² - 2√6bc = 0 <=> (√2b - √3c)² = 0 <=> √2b - √3c = 0
<=> √2sinB - √3sinC = 0 (theo dinh ly hs sin)
<=> sinC = √2.sinB/√3 (1)
Mat khac :
C = 105° - B <=> sinC = sin(105° - B) = sin105°cosB - cos105°sinB (2)
voi sin105° = sin75° = √(1 - cos²75°) = (2 + √3)/4 (3)
cos105° = - cos75° = (√2 - √6)/4 (4)
Thay (1); (3); (4) vao (2) rut gon ta co :
tanB = (3 + 2√3)/(√6 + √2) = (√6 + 3√2)/4
=> B; C
A B C D E
Về phía ngoài của \(\Delta\)ABC vẽ \(\Delta\)ACD vuông cân tại C.
Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chứa B và C vẽ \(\Delta\)ADE đều.
Dễ dàng tính được: \(\widehat{BAC}=180^0-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=180^0-105^0=75^0\)
Do \(\Delta\)ACD vuông cân tại C => \(\widehat{CAD}=45^0\); \(\Delta\)ADE đều => \(\widehat{DAE}=60^0\)
=> \(\widehat{ABC}+\widehat{CAD}+\widehat{DAE}=75^0+45^0+60^0=180^0\)
=> 3 điểm B;A;E là 3 điểm thẳng hàng => \(AB+AE=BE\)(1)
Xét \(\Delta\)ACD: \(\widehat{ACD}=90^0;AC=CD\)=> \(AD^2=AC^2+CD^2=2.AC^2\)(ĐL Pytago)
=> \(AD=\sqrt{2}.AC\). Mà \(\Delta\)ADE đều => AD=AE\(\Rightarrow AE=\sqrt{2}.AC\)(2)
Từ (1) và (2) => \(BE=AB+AC.\sqrt{2}\).
Lại có: \(AB+AC.\sqrt{2}=2BC\)=> \(BE=2.BC\)
Ta thấy: EA=ED; CA=CD => E và C thuộc đường trung trực của AD => EC\(\perp\)AD (3)
=> \(\widehat{AEC}=30^0\)hay \(\widehat{BEC}=30^0\)
Xét \(\Delta\)ECB có: \(\widehat{BEC}=30^0\); \(BE=2.BC\)=> \(\Delta\)ECB vuông tại C hay EC\(\perp\)BC (4)
Từ (3) và (4) => AD // BC => \(\widehat{BCA}=\widehat{CAD}\)(So le trong). Mà \(\widehat{CAD}=45^0\)\(\Rightarrow\widehat{BCA}=45^0.\)
Vậy \(\widehat{BCA}=45^0\).
.