Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html
tham khảo nhé bạn
ACB =180(độ)−BAC2180(độ)−BAC2(1)
Ta có BD=CE(gt);AB=AC(gt)
mà AB+BD=AD và AC+CE=AE
=> AD=AE
=>ΔADEΔADE cân tại A ( Có hai góc bằng nhau)
=>góc ADE= góc AED=(180 độ - DAE) :2 (2)
Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE=góc ACB=góc AED
mà góc ABC và góc ADE ở vị trí đồng vị
=>BC // DE(đpcm)
b)ta có góc ABC= góc MBD (đối đỉnh )
góc ACB= góc NCE( đối đỉnh )
mà Góc ABC=Góc ACB => góc MBD= góc NCE
Xét hai tam giác vuông ΔBMDΔBMD và ΔCNEΔCNE
có BD=CE (gt)
góc MBD= góc NCE (c/m trên)
=>ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE(Cạnh huyền - Góc nhọn)
=> DM=EN(Hai cạnh tương ứng)
c) Gọi giao điểm của AM và BI là E
giao điểm của AN và CI là F
Vì ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE( chứng minh trên ) =>BM=CN( Hai cạnh tương ứng)
Ta có : Góc ABC= Góc ACB ( gt)
mà Góc ABC + Góc ABM=180 độ ( kề bù)
và Góc ACB+góc ACN= 180 độ ( kề bù)
=>Góc ABM=góc ACN
Xét ΔABMΔABM VÀ ΔACNΔACN có:
AB=AC(gt)
Góc ABM=Góc ACN(cmt)
BM=CM ( cmt)
=> ΔABM=ΔACN(c−g−c)ΔABM=ΔACN(c−g−c)
=> Góc AMB=Góc ANC (hai góc tương ứng )
=> ΔAMNΔAMN Cân ở A ( có hai góc bằng nhau) (đpcm)
D,(hơi dài )
ta có tam giác AMN cân ở A=> AM=AN( hai cạnh bên) (3)
Xét hai tam giác vuông Tam giác EMB và tam giác FCN có:
Góc EMB=góc FNC (cmt)
MB=CN(cmt)
=> tam giác EMB= tam giác FNC ( cạnh huyền -góc nhọn)
=>EM=FN(hai cạnh tương ứng ) (4)
Ta có (3) (4) mà AE+EM=AM và AF+FN=AN
=> AE=AF
Xét hai tam giác vuông tam giác AEI và tam giác AFI có
AI cạnh chung
AE=AF(cmt)
=> tam giác AEI = Tam giác AFI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>Góc AIE=Góc AIF( góc tương ứng ) (10)
ta có góc EBM+MBD=góc EBD= góc ABI (đối đỉnh)(5)
góc FCN+NCE= Góc FCE= góc ACI( đối đỉnh )(6)
mà góc EBM= góc FCN (cmt)(7)
góc MDB=góc NCE(gt) (8)
từ (5)(6)(7)(8)=> góc ABI = góc ACI (9)
từ (9) (10)=> góc BAI=góc CAI ( tổng 3 góc của một tam giác ) (đpcm)
a) ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC; ∠ABC = ∠ACB
∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180o180o
⇒ ∠BAC + 2 . ∠ABC = 180o180o
⇒ ∠ABC = 180o−∠BAC2180o−∠BAC2 (1)
Ta có: AB = AC (cmt); BD = CE (gt)
⇒ AB + BD = AC + CE
⇒ AD = AE
⇒ ΔADE cân tại A ⇒ ∠ADE = ∠AED
∠DAE + ∠ADE + ∠AED = 180o180o
⇒ ∠DAE + 2 . ∠ADE = 180o180o
⇒ ∠ADE = 180o−∠DAE2180o−∠DAE2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠ABC = ∠ADE
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BC
b) Ta có: ∠DBM = ∠ABC (2 góc đối đỉnh)
∠ECN = ∠ACB (2 góc đối đỉnh)
mà ∠ABC = ∠ACB (theo a) ⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét ΔDMB và ΔENC có:
∠DMB = ∠ENC = 90o90o
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ΔDMB = ΔENC (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ DM = EN (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có: ∠ABM + ∠ABC = 180o180o (2 góc kề bù)
∠ACN + ∠ACB = 180o180o (2 góc kề bù)
mà ∠ABC = ∠ACB (theo a) ⇒ ∠ABM = ∠ACN
Ta có: ΔDMB = ΔENC (theo b)
⇒ BM = CN (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔABM và ΔACN có:
AB = AC (theo a)
∠ABM = ∠ACN (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ΔABM = ΔACN (2 cạnh tương ứng)
⇒ ΔAMN cân tại A
d) Gọi BH ⊥AM, CK ⊥ AN
Ta có: ΔABM = ΔACN (theo c)
⇒ ∠BAM = ∠CAN (2 góc tương ứng)
Xét ΔAHB và ΔAKC có:
AB = AC (theo a)
∠AHB = ∠AKC = 90o90o
∠BAH = ∠CAK (cmt)
⇒ ΔAHB = ΔAKC (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ ∠HAB = ∠KAC (2 góc tương ứng)
AH = AK (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAHI và ΔAKI có:
AH = AK (cmt)
AI: cạnh chung
∠AHI = ∠AKI = 90o90o
⇒ ΔAHI = ΔAKI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒ ∠HAI = ∠KAI (2 góc tương ứng)
⇒ AI là tia phân giác của ∠MAN (3)
Ta có: ∠HAB = ∠KAC (cmt); ∠HAI = ∠KAI (cmt)
⇒ ∠HAI - ∠HAB = ∠KAI - ∠KAC
⇒ ∠BAI = ∠CAI
⇒ ∠AI là tia phân giác của ∠BAC (4)
Từ (3) và (4) ⇒ AI là p/g chung cuat ∠BAC và ∠MAN
P/s: phần d mk nghĩ đúng hơn phải là: AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAN ms đúng
Bạn tự vẽ hình nha, chúc bn hc tốt !
câu d bạn có chép đúng đề ko? Phải là CM AI là phân giác chung của 2 góc BAC và MAN chứ