Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A C B D E H K I 2 1
a, Ta có : \(\Delta\)ABC cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\)Góc B = góc \(C_1\)
Mà góc \(C_1=C_2\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)Góc B = góc \(C_2\)
Xét \(\Delta BDH\)\(\perp H\)(DH\(\perp\)BC) và \(\Delta CEK\perp K\)(EK \(\perp\)BC) có :
BD=CE (gt)
Góc B = góc C\(_2\)(cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEK\)(ch-gn)
\(\Rightarrow DH=EK\)( 2 cạnh tg ứng)
Vậy...
b, Ta có : DH và EK cùng vuông góc vs BC (gt)
\(\Rightarrow\)DH \(//\)EK (Quan hệ từ vuông góc đến song song)
\(\Rightarrow\)Góc HDI = góc IEC ( 2 góc so le trong )
Xét \(\Delta HDI\perp H\left(DH\perp BC\right)\)và \(\Delta KEI\perp K\left(EK\perp BC\right)\)có :
DH=CE (\(\Delta BEH=\Delta CEK\))
Góc HDI = góc IEC (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta HDI=\Delta KEI\)(cgv-gnk)
\(\Rightarrow DI=EI\)( 2 cạnh tg ứng )
Mà D,I,E thẳng hàng ( DE và BC cắt nhau tại I )
\(\Rightarrow\)I là trung điểm của BC
Vậy...
Chúc bn hok tốt
a, Vì △ABC cân tại A => AB = AC và ABC = ACB
Xét △ABD và △ACE
Có: AB = AC (cmt)
ABD = ACE (cmt)
BD = CE(gt)
=> △ABD = △ACE (c.g.c)
b, Xét △AHD vuông tại H và △AIE vuông tại I
Có: AD = AE (△ABD = △ACE)
HAD = IAE (△ABD = △ACE)
=> △AHD = △AIE (ch-gn)
=> HD = IE (2 cạnh tương ứng)
c, Xét △AHI có: AH = AI (△AHD = △AIE) => △AHI cân tại A => AHI = (180o - HAI) : 2 (1)
Vì △ABC cân tại A => ABC = (180o - BAC) : 2 (2)
Từ (1) và (2) => AHI = ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> HI // BC (dhnb)
d, Gọi { O } = HD ∩ EI
Xét △BAM và △CAM
Có: AB = AC (cmt)
MB = MC (gt)
AM là cạnh chung
=> △BAM = △CAM (c.c.c)
=> BAM = CAM (2 góc tương ứng)
Mà AM nằm giữa AB, AC
=> AM là phân giác của BAC
Xét △HAO vuông tại H và △IAO vuông tại I
Có: AH = AI (cmt)
AO là cạnh chung
=> △HAO = △IAO (ch-cgv)
=> HAO = IAO (2 góc tương ứng)
=> AO là phân giác của BAC
Mà AM là phân giác của BAC
=> AO ≡ AM
=> 3 điểm A, M, O thẳng hàng
=> Ba đường thẳng AM, DH, EI cắt nhau tại một điểm.
a) Ta có: \(\widehat{ECK}=\widehat{ACB}\)(đối đỉnh)
Mà \(\widehat{DBH}=\widehat{ACB}\)(Do tam giác ABC cân tại A)
Nên \(\widehat{ECK}=\widehat{DBH}\)
Xéthai tam giác vuông \(\Delta DHB\)và \(\Delta EKC\)có:
BD = CE
\(\widehat{ECK}=\widehat{DHB}\)
Suy ra \(\Delta DHB=\)\(\Delta EKC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow DH=EK\)(hai cạnh tương ứng)
b)\(\hept{\begin{cases}DH\perp BC\\EK\perp BC\end{cases}}\Rightarrow DH//EK\)
\(\Rightarrow\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\)(so le trong)
Xét hai tam giác vuông DHI và EKI có:
DH = EK (c/m ở câu a)
\(\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\)(cmt)
Suy ra \(\Delta DHI=\Delta EKI\left(cgv-gn\right)\)
\(\Rightarrow DI=EI\)
Mà I nằm giữa D vè E nên I là trung điểm của ED (đpcm)
DH song song EK9 vì cung vuông góc BC)
HDM = MEK (S.L.T)
xét tam giác BDH và tam giác CEK
góc B = KCE vì cùng = góc C
BD = CE
Suy ra 2 tam giác này = nhau theo TH (ch-gn)
Suy ra DH = KE
xét tam giác DHM và tam giác EKM
DH = KE
HDM = MEK (cmt)
Suy ra 2 tam giác này = nhau theo TH (g-c-g)
Suy ra HMD = EMK
HMD+DMK=180 2 góc kề bù
Suy ra EMK+DMK=180
Suy ra D,M,E thẳng hàng
bạn Long vu lm sai r bn từ dh song song với ke mà suy ra hai góc đs bằng nhau thì chẳng khác j ns c, m, e thẳng hàng cả
a: ta có: \(\widehat{KCE}=\widehat{ACB}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: \(\widehat{KCE}=\widehat{ABC}\)
Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)
Do đó: ΔDHB=ΔEKC
=>BH=CK
a) Vì AB=AC nên tam giác ABC cân tại A=> góc B= góc ACB
Mà góc ACB= gốc ICE ( hai góc đối đỉnh) nên góc B= góc ICE
Xét tam giác BDH và tam giác CEI có:
góc BHD= góc CIE= 90 độ
BD=CE
góc B= góc ICE
=> tam giác BDH= tam giác CEI ( cạnh huyền- góc nhọn)
=> DH=EI
b) Vị gốc DHO= goc OIE ( hai góc so le trong) nền ĐH//IE
=> goc HDO= gốc OEI ( hai góc so le trong)
Xét tam giác HDO và tam giác IEO co:
goc DHO= goc EIO= 90 do
DH=EI
goc HDO= goc IEO
=> tam giac HDO= tam giac IEO ( g. c. g)
=> HO=IO
=> O la trung diem cua doan thang HI