Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
D A E H M K
a) Xét \(\Delta HAE\) và \(\Delta HDA\) có :\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHE}=\widehat{AHD}=90^0\left(gt\right)\\\widehat{HAE}=\widehat{HDA}\left(cùng\text{ }phụ\text{ }với\text{ }E\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta HAE\sim\Delta HDE\left(g.g\right)\)
b) Áp dụng định lý \(Py-ta-go\) vào \(\Delta ADE\) có \(\widehat{DAE}=90^0\)
\(\Rightarrow AD^2+AE^2=DE^2\\ \Rightarrow AE^2=DE^2-AE^2=17^2-8^2=225\\ \Rightarrow AE=15\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta HDA\) và \(\Delta ADE\) có :\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DHA}=\widehat{DAE}=90^0\left(gt\right)\\\widehat{D}\text{ }chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta DHA\sim\Delta DAE\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{HD}{AD}=\dfrac{AD}{ED}\\ \Rightarrow\dfrac{AH}{15}=\dfrac{HD}{8}=\dfrac{8}{17}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{15\cdot8}{17}=7,06\left(cm\right)\\HD=\dfrac{8\cdot8}{17}=3,76\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\text{c) Ta có }:\Delta HDA\sim\Delta HAE\\ \Rightarrow\dfrac{DH}{AH}=\dfrac{AD}{AE}\\ \Rightarrow AH\cdot AD=DH\cdot AE\\ \Rightarrow2AM\cdot\dfrac{1}{2}DK=DH\cdot AE\\ \Rightarrow AM\cdot DK=DH\cdot AE\\ \Rightarrow\dfrac{DK}{AE}=\dfrac{HD}{AM}\)
Xét \(\Delta HDK\) và \(\Delta MAE\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HDK}=\widehat{MAE}\left(cùng\text{ }phụ\text{ }\widehat{E}\right)\\\dfrac{DK}{AE}=\dfrac{HD}{AM}\left(Chứng\text{ }minh\text{ }trên\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta HDK\sim\Delta MAE\left(c.g.c\right)\)
d) Xét \(\Delta HAE\) và \(\Delta ADE\) có :\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHE}=\widehat{DAE}=90^0\left(gt\right)\\\widehat{E}\text{ }chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta HAE\sim\Delta ADE\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AE}{DE}=\dfrac{HE}{AE}\\ \Rightarrow AE^2=DE\cdot HE\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{DE\cdot HE}\left(1\right)\)
\(Lại\text{ }có\text{ }:\dfrac{HD}{AD}=\dfrac{AD}{ED}\\ \Rightarrow AD^2=HD\cdot ED\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{HD\cdot ED}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{DE\cdot HE}+\dfrac{1}{HD\cdot ED}\)
\(=\dfrac{1}{DE\cdot HE}+\dfrac{1}{HD\cdot ED}\\ =\dfrac{HD}{HD\cdot DE\cdot HE}+\dfrac{HE}{HD\cdot ED\cdot HE}\\ =\dfrac{HD+HE}{HD\cdot DE\cdot HE}=\dfrac{ED}{HD\cdot DE\cdot HE}=\dfrac{1}{HD\cdot HE}\left(3\right)\)
\(Lại\text{ }có\text{ }:\Delta HDA\sim\Delta HAE\\ \Rightarrow\dfrac{DH}{AH}=\dfrac{AH}{EH}\\ \Rightarrow AH^2=DH\cdot EH\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{DH\cdot EH}\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AE^2}\)
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
a) Xét tam giác AHB và tam giác CAB có:
Góc AHB=góc CAB=90 độ(gt)
Góc B chung
=> tam giác AHB đồng dạng tam giác CAB(g.g)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A(gt) có: BC2= AB2 + AC2 = 225+400=625 => BC=25(cm) (pitago)
Ta có: SABC = 1/2.AB.AC = 1/2.15.20 = 150(cm2)
Nên SABC= 1/2.AH.BC=1/2.AH.25=150(cm2) => AH=12(cm)
Xét tam giác ABC vuông tại H(đường cao AH) có: BH2=AB2-AH2(pitago) => BH=9(cm)
Vậy...
c) Ta có AC/BD=20/30=2/3
Và AM/BH=6/9=2/3
=> AC/BD=AM/BH
Mặt khác ta có Góc ABC+ Góc BAH=90 độ(Góc AHB=90 độ)
Mà góc HAC+ góc BAH=90 độ(vì góc BAC=90 độ)
=> Góc ABC= Góc CAM
Xét tam giác DBH và tam giác CAM có:
Góc ABC = Góc CAM(cmt)
AC/BD=AM/BH(cmt)
=> Tam giác DBH đồng dạng tam giác CAM(c.g.c)
=> HD/MC=BD/AC => HD/BD=MC/AC hay HD.AC=BD.MC
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE