Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2:
góc CAH=góc B=30 độ
góc C=90-30=60 độ
Xét ΔCAH vuông tại H có tan CAH=CH/AH
nên \(\dfrac{CH}{AH}=tan30^0=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
1/a/ Ta có: \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(1+x^2\right)\left(1+xy\right)+\left(1+y^2\right)\left(1+xy\right)-2\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\ge0\)
\(\left(y-x\right)^2\left(xy-1\right)\ge0\)(đúng vì \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\y\ge1\end{cases}}\))
Dấu = xảy ra khi x = y = 1
b/ Ta có: 6xy - 2x + 3y \(\le\)2
<=> (2x + 1)(3y - 1)\(\le\)1
Áp dụng câu a ta có:
\(A=\frac{1}{4x^2-4x+2}+\frac{1}{9y^2+6y+2}\)
\(=\frac{1}{1+\left(2x-1\right)^2}+\frac{1}{1+\left(3y-1\right)^2}\)
\(\ge\frac{2}{1+\left(2x-1\right)\left(3y+1\right)}\)
\(\ge\frac{2}{1+1}=1\)
Dấu = xảy ra khi x = 1, y = 0
Lời giải:
1)
\(A=\sin ^6\alpha+\cos^6\alpha+3\sin^2\alpha-\cos^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow A=(\sin ^2\alpha+\cos^2\alpha)^3-3\sin^2\alpha\cos^2\alpha(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)+3\sin^2\alpha-\cos^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow A=1-3\sin^2\alpha\cos^2\alpha+3\sin ^2\alpha-\cos^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow A=(1-\cos^2\alpha)(3\sin^2\alpha+1)=\sin^2\alpha(3\sin^2\alpha+1)\)
2)
Kẻ phân giác \(BD\)
Khi đó, \(\tan \frac{B}{2}=\tan \angle ABD=\frac{AD}{AB}\)
Mà theo tính chất đường phân giác kết hợp với tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{AD+DC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}\)
Do đó, \(\tan \frac{B}{2}=\frac{AC}{AB+BC}\) (đpcm)
3)
a) Áp dụng định lý Pitago \(\Rightarrow BC=\sqrt{x^2+y^2}\)
Ta có \(HI\perp AB, HK\perp AC\Rightarrow HI\parallel AC, HK\parallel AB\)
Áp dụng định lý Tales:
\(\frac{AI}{AB}=\frac{HC}{BC}\Rightarrow AI=\frac{HC.AB}{BC}\)
Xét tam giác vuông $ABC$ và $HAC$ còn có chung góc nhọn \(C\) nên là hai tam giác đồng dạng.
\(\Rightarrow \frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{y^2}{\sqrt{x^2+y^2}}\)
Do đó, \(AI=\frac{y^2.x}{x^2+y^2}\) . Tương tự, \(AK=\frac{x^2y}{x^2+y^2}\)
b)
Từ phần a ta có:
\(BI=AB-AI=x-\frac{xy^2}{x^2+y^2}=\frac{x^3}{x^2+y^2}\)
\(CK=AC-AK=y-\frac{x^2y}{x^2+y^2}=\frac{y^3}{x^2+y^2}\)
\(\Rightarrow \frac{BI}{CK}=\frac{x^3}{y^3}\) (đpcm)
hình vẽ có đường cao AH = 32 à?
ko BH=32