Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hbh abcd có ab =ac, m là trung điểm của BC e đối xưng với a qua m. A/ tứ giác abec là hình gì ?vì sao ?B/chứng minh DC =ce
a) Xét tứ giác AKCM có:
IA = IC (I là trung điểm AC (gt))
IM = IK (K đối xứng với M qua I (gt))
AC giao MK tại I
\(\Rightarrow\)Tứ giác AKCM là hình bình hành (dhnb) (1)
Xét \(\Delta AMC\) có \(\widehat{AMC} = 90^0\)
MI là đường trung tuyến (I là trung điểm AC (gt))
\(\Rightarrow MI=\frac{1}{2}AC\) (Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
mà \(MI=\frac{1}{2}MK\)
\(\Rightarrow\) MK = AC (2)
Từ (1)(2)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AKCM là hình chứ nhật
b) Do AM là đường trung tuyến (gt)
\(\Rightarrow\) \(MC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot10=5\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta AMC\) có \(\widehat{AMC} = 90^0\)
\(\Rightarrow AC^2=AM^2+MC^2\Rightarrow AM=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\)Diện tích tam giác ABC = \(\frac{25\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)
c) Để hình chữ nhật AMCK là hình vuông
\(\Leftrightarrow AM=MC\) (Vì \(MC=\frac{1}{2}BC\))
\(\Leftrightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)
\(\Leftrightarrow\) Tam giác ABC vuông tại A (vì tam giác ABC cân tại A)
\(\Leftrightarrow\) Tam giác ABC vuông cân tại A
Answer:
Mình chỉ biết làm a, b còn c, d mình không biết. Bạn thông cảm ạ.
a. Có: DM vuông góc với AC; DN vuông góc với BC; AC vuông góc với BC
=> CMDN là hình chữ nhật
b. Xét tam giác abc VUÔNG TẠI a:
D là trung điểm AB
=> CD là đường trung tuyến
=> CD = DB = AD
=> Tam giác CDB cân tại D
Mà DN vuông góc với BC
=> DN là đường cao và cũng là trung tuyến
=> CN = NB
Xét tứ giác DCEB:
CN = NB
DN = NE
Mà DE vuông góc BC
=> Tứ giác DCEB là hình thoi.
c) Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(C\)có:
\(AB^2=AC^2+BC^2\)(định lí Pythagore)
\(\Leftrightarrow AC^2=AB^2-BC^2=10^2-6^2=64=8^2\)
suy ra \(AC=8\left(cm\right)\).
\(DM\)vuông góc với \(AC\)mà \(AB\perp AC\)suy ra \(DM//AB\)
mà ta lại có \(D\)là trung điểm của \(AB\)
nên \(DM\)là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Suy ra \(DM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Tương tự ta cũng suy ra \(DN=\frac{1}{2}AC=4\left(cm\right)\).
\(S_{CMDN}=DM.DN=3.4=12\left(cm^2\right)\).
d)
Có \(CDBE\)là hình thoi nên để \(CDBE\)là hình vuông thì \(CD\perp BE\).
Xét tam giác \(ABC\)có \(D\)là trung điểm \(AB\)mà \(CD\perp BE\)nên tam giác \(ABC\)cân tại \(C\).
Vậy tam giác \(ABC\)vuông cân tại \(C\).