Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E
Vì \(\Delta\)ABC cân tại A
=>góc ABC= góc CAB(1)
Ta có: góc ABC+ góc ABD=180 độ(2 góc kề bù)
=>góc ABD=180 độ- góc ABC(2)
góc ACB+ góc ACE= 180 độ(2 góc kề bù)
=>góc ACE= 180 đọ - góc ACB(3)
Từ (1), (2) và (3)=>góc ABD= góc ACE
Xét \(\Delta\)ABD & \(\Delta\)ACE có:
AB=AC( \(\Delta\)ABC cân tại A)
góc ABD= góc ACE( theo c/m trên)
BD=CE( giả thiết)
=>\(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACE(c.g.c)
=>góc ADB= góc AEC( 2 góc tương ứng)
=>\(\Delta\)ADE cân tại A
Hình vẽ:
A B C D E
Giải:
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\):
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( góc bù )
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
\(AB=AC \) \(\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) \(\left(cmt\right)\)
\(BD=CE \) \(\left(gt\right)\)
Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\) \(\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\) ( cặp cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại \(A\).
Bài làm
Bạn tự vẽ hình nhé
Vì tam giác ABCABC cân tại A:
⇒ˆABC=ˆACB⇒ABC^=ACB^
⇒ˆABD=ˆACE⇒ABD^=ACE^ ( góc bù )
Xét ΔABDΔABD và ΔACEΔACE có:
AB=ACAB=AC (gt)
ˆABD=ˆACEABD^=ACE^ (cmt)
BD=CEBD=CE (gt)(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACEΔABD=ΔACE (c.g.c)(c.g.c)
⇒AD=AE⇒AD=AE ( cặp cạnh tương ứng )
⇒ΔADE⇒ΔADE cân tại A
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
theo đầu bài ta có góc abc=góc acb
mà góc ABD+ABC =180(kề bù)
góc ACE+ACB =180 (kề bù)
suy ra góc ABD =ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE
AB=AC(gt)
góc ABD=ACE
BD=CE(gt)
Do đó tam giác ABD=tam giác ACE (c.g.c)
nên AD=AE (2 cạnh tương ứng)
suy ra tam giác ADE cân
Bạn ơi, mình cho tam giác thêm một yếu tố nữa nhé :
Giả thuyết : \(\Delta ABC\) cân tại A
A B C D E
Có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{ACE}\left(gt\right)\\\widehat{DBC}=\widehat{ABD}+\widehat{ABC};\widehat{ECB}=\widehat{ACB}+\widehat{ACE}\end{matrix}\right.\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có :
BD = CE (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
AB = AC (gt)
=> \(\Delta ADB=\Delta AEC\) (c.g.c)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ADE\) có :
AD = AE (cmt)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A (đpcm)