Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài này mình chưa học nhưng nó tương tự như bài này dưới đây mình đã học
Xét tam giác ABC:
Ta có: EB = EA, FA = FC (gt)
Nên EF // BC, EF = 1/2 BC.
Xét tam giác BDC có: HB = HD, GD = GC (gt)
Nên HG // BC, HG = 1/2 BC.
Do đó EF //HG, EF = HG.
Tương tự EH // FG, EH = FG
Vậy EFGH là hình bình hành.
a) EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF ⇔ AD ⊥ BC
b) EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF ⇔ AD = BC
c) EFGH là hình vuông ⇔ AD ⊥ BC và AD = BC
Bài 1:
A B C D M N P Q E F
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
a, Trong △ABC có:
D là trung điểm của BC, E là trung điểm của AC.
⇒ DE là đường trung bình của △ABC.
⇒ DE = 1/2AB (1)
và: DE // AB (2)
Từ (1) suy ra: DE = 1/2 . 6 = 3.
b, Ta có: F là điểm đối xứng với D qua E nên:
DE = DF
⇒ DF = 2DE = 2 . 1/2AB = AB (3) (theo (1)
Từ (2),(3) suy ra: ABDF là hình bình hành.
c, Do ABDF là hình bình hành nên:
AF // BD (4) và: AF = BD
Mặt khác, ta có: D là trung điểm của BC
=> BD = BC. Mà: AF = BD (cmt)
=> BC = AF (5).
Từ (4) và (5) suy ra: Tứ giác ADCF là hình bình hành.
Ta lại có: AB⊥AC (góc A = 90o)
và: AB // DF
⇒ AC⊥DF.
Vậy, hình bình hành ADCF có hai đường chéo vuông góc hay:
ADCF là hình thoi.
Ta có: ADCF là hình thoi ⇒AE = 1/2AC = 4.
Xét △ADE có: góc E = 90∘ (AC⊥DF)
⇒ AE2 + DE2 = AD2 (Định lý Pythagore)
thay số: 42 + 32 = AD2
16 + 9 = AD2
25 = AD2 => AD = 5 cm.
d, Để ADCF là hình vuông thì: AD⊥BC.
Mà: DC = DB = 1/2BC (gt) nên:
AD⊥BC khi và chỉ khi AD là đường trung trực của BC hay:
AB = AC
=> △ABC vuông cân tại A.
Vậy, điều kiện để ADCF là hình vuông là △ABC vuông cân tại A
a, Vì D,E là trung điểm AB,AC nên DE là đtb tg ABC
Do đó DE//BC hay BDEC là hthang
b, Vì E là trung điểm AC và DM nên AMCD là hbh
c, Để AMCD là hcn thì \(\widehat{ADC}=90^0\) hay CD là đường cao tam giác ABC
Mà CD là trung tuyến tam giác ABC
Do đó để AMCD là hcn thì tam giác ABC cân tại C