Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Vì \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)nên tam giác ABC cân tại A => AB=AC (1). Mặt khác, \(\widehat{B_1}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widehat{ABC}\), \(\widehat{C_1}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widehat{ACB}\)=> \(\widehat{B_1}\)= \(\widehat{C_1}\)(2).
Từ (1),(2) và \(\widehat{A}\) chung=> tam giác ABD=ACE=> BD=CE; AE=AD ; \(\widehat{E_1}\)=\(\widehat{D_1}\)
b) Vì \(\widehat{E_1}\)=\(\widehat{D_1}\)=>\(\widehat{E_2}\)=\(\widehat{D_2}\)(3); từ (1) và AE=AD => EB=DC(4)
Từ (2),(3),(4) => tam giác EBK=DCK(g.c.g)
Do tam giác ABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow\Delta ABC\)cân. Mặt khác do quan hệ giữa các cạnh của tam giác cân ta có AC = AB. Gọi O là giao điểm giữa hai đoạn thẳng BD và CE. Ta có hình vẽ: (hình vẽ chỉ mang tính chất tương đối)
A B C D E O
Từ hình vẽ trên ta hình thành 2 tam giác mới: \(\Delta COD\)và \(\Delta BOE\). Ta sẽ chứng minh hai tam giác này bằng nhau.Ta có:
Dựa vào hình vẽ, dễ thấy DO = EO
CO = BO
CD = BE
Do đó: \(\Delta COD=\Delta BOE\left(c.c.c\right)\) .
Ta có: Cạnh CE = CO + EO
Cạnh BD = BO + DO
Mà CO = BO ; EO = DO nên CO + EO = BO + DO hay CE = BD
Vậy ta có: đoạn thẳng BD = đoạn thẳng CD
A B C E D I F 1 2 1 2 3 4 1 2
Giải:
Kẻ IF là tia phân giác của \(\widehat{BIC}\)
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ( 3 góc của \(\Delta ABC\) )
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\) ( do \(\widehat{A}=60^o\) )
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=\frac{1}{2}.120^o\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{B}+\frac{1}{2}\widehat{C}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^o\)
Trong \(\Delta BIC\) có: \(\widehat{BIC}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}+60^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=120^o\)
Vì IF là tia phân giác của \(\widehat{BIC}\) nên:
\(\widehat{I_2}=\widehat{I_3}=\frac{1}{2}\widehat{BIC}=60^o\)
Góc ngoài: \(\widehat{I_4}=\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^o\)
\(\widehat{I_1}=\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^o\)
Xét \(\Delta EIB,\Delta FIB\) có:
\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\left(=60^o\right)\)
\(IB\): cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{B}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EIB=\Delta FIB\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow IE=IF\) ( cạnh t/ứng ) (1)
Xét \(\Delta DIC,\Delta FIC\) có:
\(\widehat{I_3}=\widehat{I_4}\left(=60^o\right)\)
\(IC\): cạnh chung
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{C}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DIC=\Delta FIC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow ID=IF\) ( cạnh t/ứng ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(ID=IE\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Bạn tự vẽ hình nha =="
ABC = ACB (gt)
=> Tam giác ABC cân tại A
ABD = DBC = \(\frac{ABC}{2}\)(BD là tia phân giác ABC)
ACE = ECB = \(\frac{ACB}{2}\)(CE là tia phân giác ACB)
mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)
=> ABD = ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
BAC là góc chung
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
ABD = ACE (chứng minh trên)
=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (g.c.g)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
Chúc bạn học tốt ^^