Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B H C E D
Theo định lí Pitago ta có \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
Lại có \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}\Rightarrow AH^3=\frac{AB^3AC^3}{\left(AB^2+AC^2\right)\sqrt{AB^2+AC^2}}\)
Xét \(\Delta AHB\)có \(AH^2=AD.AB\Rightarrow AD=\frac{AB^2AC^2}{AB\left(AB^2+AC^2\right)}=\frac{AB.AC^2}{AB^2+AC^2}\)
\(\Rightarrow BD=AB-AD=AB-\frac{AB.AC^2}{AB^2+AC^2}=\frac{AB^3}{AB^2+AC^2}\)
Xét \(\Delta AHC\)có \(AH^2=AE.AC\Rightarrow AE=\frac{AB^2AC}{AB^2+AC^2}\Rightarrow EC=AC-AE=\frac{AC^3}{AB^2+AC^2}\)
Ta thấy \(BD.BC.CE=\frac{AB^3}{AB^2+AC^2}.\sqrt{AB^2+AC^2}.\frac{AC^3}{AB^2+AC^2}=\frac{AB^3AC^3}{\left(AB^2+AC^2\right)\sqrt{AB^2+AC^2}}=AH^3\)
Vậy \(AH^3=BD.BC.CE\)
b. Ta có \(\frac{BD}{CE}=\frac{\frac{AB^3}{AB^2+AC^2}}{\frac{AC^3}{AB^2+AC^2}}=\frac{AB^3}{AC^3}\)
Vậy ...
a: BC=BH+CH
=2+8
=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{2\cdot8}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{2\cdot10}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{8\cdot10}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
c: ΔHDB vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=HM=MB
\(\widehat{EDM}=\widehat{EDH}+\widehat{MDH}\)
\(=\widehat{EAH}+\widehat{MHD}\)
\(=90^0-\widehat{C}+\widehat{C}=90^0\)
=>DE vuông góc DM
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
c) Ta có : AH = DE ( vì ADHE là hcnhật )
AH^2 = BH.BC
Suy ra AH^4 = HB^2 .HC^2 = BD.BA . CA.CE
Vậy AH^3 = BD. CE . BC ( vì AH.BC = AB.AC )