Question

[Đỗ Khánh Nguyên]

Cho tam giác ABCD và E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA .CMR:

a)Tứ giác EFGH là hình gì?

b)Gọi M là trung điểm của GE . CM:3 điểm H,F,M thẳng hàng.

c)Trong trường hợp AC vuông góc với BD.CMR:EF²+EH²=\(\frac{AC^2}{2}\)

Answer 1

[vu duc anh]

Tam giác ABC, 2trung tuyến BM, BN cắt nhau tại G ... . sai ở đây nên mình sửa lại là BM , CN . có đúng ko bạn . nếu đúng thì bài giải của mình đây nè 
chứng minh
a , trong tam giác BGC có EF là đường trung bình => EF // BC ( *)
trong tam giác ABC có MN là đường trung bình => MN // BC ( * * )
từ (*) (**) => EF // MN (1)
nối AG . 
trong tam giác ABG có NE là đường trung bình => NE // AG (***)
trong tam giác ACG có MF là đường trung bình => MF // AG (****)
từ (***) (****) => NE // MF (2 )
từ (1) và (2 )
=> MNEF là hình bình hành ( dấu hiệu 1 sgk )
b . đề sai ở chỗ MT = MG phải ko . mình chữa lại là MI = MG
chứng minh
từ câu a , MNEF là hình bình hành => NG = GF và FG = MG
mà : BE = EG = MG = MI => G là trung điểm của BI (1 )
CF = FG = NG = JN => G là trung điểm của JC ( 2)
từ (1 ) và (2) => JC cắt IB tại trung điểm của mỗi đường <=> JIBC là hình bình hành ( dấu hiệu 5 sgk )

ko biết có sai chỗ nào ko nữa . sai thì các bạn chữa dùm nha