Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên HE=AE
hay E nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên HF=FA
hay F nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra FE là đường trung trực của AH
hay FE\(\perp\)AH
Bài 26 : Bài giải
a. Do AB⊥AC,HE⊥AB,HF⊥ACAB⊥AC,HE⊥AB,HF⊥AC
⇒ˆEAF=ˆAEH=ˆAFH=90o⇒EAF^=AEH^=AFH^=90o
→◊AEHF→◊AEHF là hình chữ nhật
→AH=EF
Mấy câu khác chưa học !
AMAM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM=BC2=BMAM=BC2=BM
⇒△MAB⇒△MAB cân tại MM
⇒BAMˆ=MBAˆ⇒BAM^=MBA^
Ta có:
BADˆ=DAMˆ−BAMˆ=900−MBAˆ=900−HBAˆBAD^=DAM^−BAM^=900−MBA^=900−HBA^
HABˆ=900−HBAˆHAB^=900−HBA^
⇒BADˆ=HABˆ⇒BAD^=HAB^ nên ABAB là tia phân giác DAHˆDAH^ (đpcm)
b)
Xét tam giác CADCAD và ABDABD có:
DˆD^ chung
ACDˆ=900−ABHˆ=BADˆACD^=900−ABH^=BAD^
⇒△CAD∼△ABD⇒△CAD∼△ABD (g.g)
⇒CAAB=ADBD=CDAD⇒CAAB=ADBD=CDAD
⇒CA2AB2=CDBD(∗)⇒CA2AB2=CDBD(∗)
Dễ thấy △BAH∼△BCA△BAH∼△BCA (g.g) và △CAH∼△CBA△CAH∼△CBA (g.g)
⇒BABC=BHBA⇒BABC=BHBA và CACB=CHCACACB=CHCA
⇒AB2=BC.BH⇒AB2=BC.BH và AC2=CH.BCAC2=CH.BC
⇒AC2AB2=CHBH(∗∗)⇒AC2AB2=CHBH(∗∗)
Từ (∗);(∗∗)⇒CDBD=CHBH(∗);(∗∗)⇒CDBD=CHBH
⇒CD.BH=CH.BD⇒CD.BH=CH.BD (đpcm)
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(E\) là trung điểm của \(AB\left(gt\right)\)
\(F\) là trung điểm của \(AC\left(gt\right)\)
=> \(EF\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
=> \(EF=\frac{1}{2}BC\) (định lí đường trung bình của tam giác)
Thay số vào ta được:
\(5=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow BC=5:\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow BC=10cm.\)
Còn câu b) thì mình đang nghĩ nhé.
Chúc bạn học tốt!
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)
hay BC=25(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot25=15\cdot20\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot25=300\)
hay AH=12(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)
hay HC=16(cm)
Vậy: BC=20cm; AH=12cm; HC=16cm
A B C E F H I
E;F lần lượt là tủng điểm của AB; AC (gt)
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC (đn)
=> EF = 1/2BC (đl)
=> BC = EF.2
mà EF = 5 cm (gT)
=> BC = 5.2 = 10 (cm)
b, có E là trung điểm của AB (gt) => AE = 1/2AB (đn) (1)
=> HE là trung tuyến của tam giác vuông AHB (đn)
=> HE = 1/2 AB (đl) (2)
(1)(2) => AE = HE
=> E thuộc đường trung trực của AH (Đl) (3)
làm tương tự với F trong tam giác AHC
=> F thuộc đường trung trực của AH (Đl) (4)
(3)(4) => EF là đường trung trực của AH (đl)