Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
Suy ra: \(\widehat{BDA}=\widehat{EDA}\)
hay DA là tia phân giác của góc BDE
b: Xét ΔBDF và ΔEDC có
BF=EC
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BD=ED
Do đó: ΔBDF=ΔEDC
Suy ra: DF=DC
hay D nằm trên đường trung trực của CF(1)
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE
và BF=EC
nên AF=AC
hay A nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF
hay AD\(\perp\)CF
c: Xét ΔAFC có AB/BF=AE/EC
nên BE//FC
a, xét tam giác ABE và tam giác DBE có
AB=BD(gt)
BE chung
góc ABE= góc DBE(gt)
Vậy tam giác ABE= tam giác DBE(c.g.c)
suy ra AE=DE(đpcm)
E D A C B F I
a) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAC có: ^BAE = ^DAC ( đối đỉnh ) ; AD = AB ( gt ) ; AE = AC ( gt )
=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAC ( c.g.c)
=> BE = DC
b) Tương tự câu a dễ dàng cm đc: \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ABC => ^ADE = ^ABC => DE//BC
=> ^EDI = ^DIC mà ^EDI = ^BDI ( DI là phân giác ^BDE )
=> ^DIC = ^BDI hay ^DIB = ^IDB => \(\Delta\)BDI cân tại B.
c) Ta có: ^DBC là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta\)BDI => ^DBC = ^BDI + ^BID = 2. ^BID = 2. ^CIF( theo b) (1)
Có: CF là phân giác ^BCA =>^BCF = ^ACF => ^BCA = ^BCF + ^ACF = 2. ^BCF = 2. ^ICF (2)
Lại có: ^CFD là góc ngoài của \(\Delta\)FCI => ^CFD = ^CIF + ^ICF (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => 2 .^CFD = 2 ^CIF + 2. ^ICF = ^DBC + ^BCA = ^DBC + ^CED ( ^CED = ^BCA vì ED //BC )
Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc B ( d thuộc AC). Kẻ DEvuông gócBC ( E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AF
b) AD < BC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng