Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Xét \(\Delta\)vuông ACE và \(\Delta\)vuông AKE có :
EA là cạnh chung
góc KAE = góc CAE (vì AE là tia phân giác góc BAC)
=> \(\Delta\)ACE = \(\Delta\)AKE (cạnh huyền- góc nhọn)
b.Vì \(\Delta\)ACE = \(\Delta\)AKE (chứng minh trên)
=> AC = AK (2 cạnh tương ứng)
=>\(\Delta\) KCA cân tại A
=>góc AKI = góc ACI (tính chất tam giác cân)
Xét \(\Delta\)ACI và \(\Delta\)AKI có :
góc ACI = góc AKI (cmt)
AC = AK (cmt)
góc KAI = góc CAI (vì AI là tia phân giác)
=> \(\Delta\)ACI = \(\Delta\)AKI (góc.cạnh.góc)
c.Vì \(\Delta\)ACI = \(\Delta\)AKI (cmt)
=>góc KIA = góc CIA (2 góc tương ứng)
mà góc KIA + góc CIA = 180o (2 góc kề bù)
=> góc KIA = góc CIA = 90o
=>AI\(\perp\)CK
hay AD\(\perp\)CK
mà AD\(\perp\)BD (giả thuyết)
=> CK//BD
Hình tự vẽ nhé bạn 
a) Xét tam giác ACE và tam giác AKE
có AE chung
góc CAE =góc KAE (GT)
góc ECA = góc EKA =900
suy ra tam giác ACE = tam giác AKE (cạnh huyền-góc nhọn) (1)
b) Từ (1) suy ra AC=AK suy ra A thuộc đường trung trực của CK (2)
Từ (1) suy ra EK=EC suy ra E thuộc đường trung trực của CK (3)
Từ(2) và (3) suy ra AE là đường trung trực của CK
c) tam giác ABC vuông tại C, có góc CAB = 600
suy ra AC=AB:2 ( cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)
mà AK=AC , AK +KB=AB
suy ra AK=AC=KB
d) tam giác BDE=tam giác BKE (cạnh huyền-góc nhọn)
(Câu này mình tìm thấy của Lê Thị Nhung ở h https://h.vn/vip/lethinhung262)
a, Cạnh huyền cạnh góc nhọn
b,Vì 2 tam giác câu a nên CE=EK
c, mình nghĩ là sai đề
d, EK=1/2EB( vì trong 1 t/g vuông cạnh đối diện vs góc 30 độ =1/2 cạnh huyền)
CE=EK(tam giác câu a)
Suy ra ....
A B C D E H I
XÉT \(\Delta BDC\)VÀ \(\Delta CEB\)
^E=^D=\(90^0\)
BC chung =>\(\Delta BDC=\Delta CEB\left(ch-gn\right)\)
^BCB=^EBC
=> ^DBC=^ECB mà ^ABC=^ACB nên ^IBE=^ICD
ta lại có EB=DC mà AB=AC nên AD=AE
Xét \(\Delta AEI\)VÀ \(\Delta ADI\)
AE=AD
^E=^D=\(90^0\) =>\(\Delta AEI=\Delta ADI\left(ch-cgv\right)\)
AI chung =>^EAI=^DAI
XÉT \(\Delta ABH\)VÀ\(\Delta ACH\)
AB=AC
AH chung =>\(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\)
^EAI=^DAI =>^AHB=^AHC
MÀ ^AHB + ^AHC=\(180^0\)NÊN ^AHB=^AHC=\(90^0\)
VẬY \(AH\perp BC=\left\{H\right\}\)
a) Do tam giác ABC vuông tại A
=> Theo định lý py-ta-go ta có
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{9^2+12^2}\)=\(\sqrt{225}\)=15
Vậy cạnh BC dài 15 cm
b)Xét Tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D có
BE là cạnh chung
AB=BD(Giả thiết)
=>Tam giác ABE=Tam giác DBE(CGV-CH)
B A C H D E K M
| GT | △ABC (BAC = 90o) , AB = 9 cm , AC = 12 cm D DK ⊥ BC (K AH ⊥ BC , AH ∩ BE = { M } |
KL | a, BC = ? b, △ABE = △DBE ; BE là phân giác ABC c, △AME cân |
BC : BD = BA.Bài giải:
a, Xét △ABC vuông tại A có: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 => BC = 15 (cm)
b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D
Có: AB = BD (gt)
BE là cạnh chung
=> △ABE = △DBE (ch-cgv)
=> ABE = DBE (2 góc tương ứng)
Mà BE nằm giữa BA, BD
=> BE là phân giác ABD
Hay BE là phân giác ABC
c, Vì △ABE = △DBE (cmt)
=> AEB = DEB (2 góc tương ứng)
Vì DK ⊥ BC (gt)
AH ⊥ BC (gt)
=> DK // AH (từ vuông góc đến song song)
=> AME = MED (2 góc so le trong)
Mà MED = MEA (cmt)
=> AME = MEA
=> △AME cân