Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E D H M
a) Xét tam giác EDB và tam giác EAC có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{E}chung\\\widehat{EAC}=\widehat{EDB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta EDB~EAC\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{ED}{EB}=\frac{EA}{EC}\)( các cạnh tương ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow\frac{ED}{EA}=\frac{EB}{EC}\)
Xét tam giác EDA và EBC có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{E}chung\\\frac{ED}{EA}=\frac{EB}{EC}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta EDA~\Delta EBC\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{EDA}=\widehat{EBC}\)
b) Kẻ \(MH\perp BC\)\(\left(H\in BC\right)\)
Xét tam giác BMH và tam giác BCD có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DBC}chung\\\widehat{BHM}=\widehat{BDC}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta BMH~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{BM}{BH}=\frac{BC}{BD}\)( các cạnh t.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow BM.BD=BH.BC\left(1\right)\)
Xét tam giác CMH và tam giác CBA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BCA}chung\\\widehat{CHM}=\widehat{CAB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta CMH~\Delta CBA\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{CM}{CH}=\frac{CB}{CA}\)( các cạnh t.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow CM.CA=CH.CB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BM.BD+CM.CA=BC.BH+BC.CH\)
\(\Rightarrow BM.BD+CM.CA=BC.\left(BH+HC\right)\)
\(\Rightarrow BM.BD+CM.CA=BC^2\)không đổi
Vậy khi M di chuyển trên AC thì tổng \(BM.BD+CM.CA\)có giá trị không đổi
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔBCM vuông tại M có
\(\widehat{MBA}=\widehat{MCB}\)
Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔBCM
b: Ta có: ΔABM\(\sim\)ΔBCM
nên MA/MB=MB/MC
hay \(MB^2=MA\cdot MC\)