Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ EK // AI
*Ta tính được BC = 5; CH = 3,2; CI = 2 căn 5; AI = 2
*Tam giác AKE đồng dạng tam giác AHC nên AK/KE=AH/HC=3/4 ; AK =3/4 KE (1)
*Tam giác CKE đồng dạng tam giác CAI nên
KE/AI=CK/AC=1 – AK/AC ; KE/2 = 1 – AK / 4 (2)
*Từ (1) và (2) suy ra: KE =16/11; AK = 12/11
*Ta lại có: KE/AI=CE/CI; CE = KE.CI/AI = 16 căn 5/ 11
Bạn nào cần tư vấn học tập liên hệ: 0374806645
1: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
hay AH=2,4(cm)
a:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:
\(CA^2=BA^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow CA^2=10^2+12^2=244\)
hay \(CA=2\sqrt{61}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BI là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{BI^2}=\dfrac{1}{BA^2}+\dfrac{1}{BC^2}\\BA^2=AI\cdot CA\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BI=\dfrac{60\sqrt{61}}{61}\left(cm\right)\\AI=\dfrac{50\sqrt{61}}{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Theo định lí Pytago ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow14884=\left(\frac{5}{6}AC\right)^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow14884=\frac{25AC^2}{36}+AC^2=\frac{61}{36}AC^2\Rightarrow AC^2=14884:\frac{61}{36}=8784\Rightarrow AC=12\sqrt{61}\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{5.12\sqrt{61}}{6}=10\sqrt{61}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=50\)cm
b, Vì BI là đường phân giác => \(\frac{AB}{BC}=\frac{AI}{CI}\Rightarrow\frac{CI}{BC}=\frac{AI}{AB}\)
Theo tc dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{CI}{BC}=\frac{AI}{AB}=\frac{AC}{BC+AB}=\frac{12\sqrt{61}}{122+10\sqrt{61}}\)
\(\Rightarrow CI=\frac{12\sqrt{61}}{122+10\sqrt{61}}BC=\frac{1464\sqrt{61}}{122+10\sqrt{61}}\)cm
\(\Rightarrow IA=\frac{12\sqrt{61}}{122+10\sqrt{61}}AB=\frac{7320}{122+10\sqrt{61}}\)cm
Theo định lí Pytago tam giác AIB vuông tại A
\(BI^2=AB^2+AI^2\Rightarrow BI=\sqrt{AB^2+AI^2}\)
\(=\sqrt{6100+\left(\frac{7320}{122+10\sqrt{61}}\right)^2}\)cm
Bạn tự vẽ hình nha
a) Xét \(\Delta\)ABC có:BI,CK là hai đường cao
Mà BI cắt CK tại H(gt)
=> H là trực tâm \(\Delta\)ABC
=>AH cũng là đường cao thứ 3 của \(\Delta\)ABC
Xét \(\Delta\)ABI và \(\Delta\)ACK có:
^AIB=^AKC =90(gt)
^A: góc chung
=> \(\Delta\)ABI ~\(\Delta\)ACK(g.g)
b) xét \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)AID có:
^ADC=^AID=90(gt)
^A:góc chung
=> \(\Delta\)ADC~\(\Delta\)AID(g.g)
=>\(\frac{AD}{AI}=\frac{AC}{AD}\)
=> AD^2 =AC*AI
BÀI 1:
a)
· Trong ∆ ABC, có: AB2= BC.BH
Hay BC= =
· Xét ∆ ABC vuông tại A, có:
AB2= BH2+AH2
↔AH2= AB2 – BH2
↔AH= =4 (cm)
b)
· Ta có: HC=BC-BH
àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)
· Trong ∆ AHC, có:
·
Bài 1:
A B C H E
a) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)
Áp dụng Pytago ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)
\(\Rightarrow\)\(AH=4\)
b) \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)
\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)
