Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có MN//BC, theo đ/lí Ta-lét có \(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}=\frac{12}{6}=2\)
=> MB = \(\frac{AM}{2}=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\) => AB = AM+MB = 10 + 5 = 15 (cm)
=> AC = AN + NC = 12+6 = 18 (cm)
Xét ΔABC vuông tại B, theo đ/lí Pytago có:
BC2=AC2 - AB2 =182 - 152 = 99 => BC=\(\sqrt{99}cm=3\sqrt{11}cm\)
Xét ΔABC có MN//BC => \(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\) (hệ quả đ/lí Ta-lét)
=> MN=\(\frac{2}{3}\)BC=\(\frac{2}{3}\).3\(\sqrt{11}\)= 2\(\sqrt{11}\) (cm)
Xét ht MNBC có \(\widehat{B}=90^o\) => MNBC là ht vuông
=> SMNBC = \(\frac{\left(MN+BC\right).MB}{2}=\frac{\left(2\sqrt{11}+3\sqrt{11}\right).5}{2}=\frac{25\sqrt{11}}{2}\) (cm2)
Tự vẽ hình.
a) Xét tam giác ABH vuông tại H => góc B + góc BAH = 90 độ (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A => góc B + góc C = 90 độ (2)
Từ (1),(2) => góc BAH = góc C
Xét tam giác ABH và tam giác CAH có:
góc BAH = góc C (cm), góc AHB = góc AHC = 90 độ
=> tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH (g.g)
=> \(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=CH.BH\)
Mà BH = HD => \(\Rightarrow BH^2=CH.DH\)
b) Xét tam giác KAF và tam giác IDF có KA // DI ( Vì AB, DE// AC => AB//DE )
=> tam giác KAF đồng dạng với tam giác IDF ( Định lý.... )
=> \(\dfrac{AF}{FD}=\dfrac{AK}{DI}\)
=> AF.DI=AK.FD
Ta có : AD.AK - AF.DI = AD.AK - AK.FD = AK.(AD-FD) = AK.AF
=> AD.AK - AF.DI = AK.AF
A B C H
a. Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
Góc HBA: góc chung
Góc BHA = Góc BAC (= 900)
=> Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC.
b. Cái này áp dụng đ/lí Pi-ta-go là ra rồi, có cần chứng minh đâu bạn ? Bạn có thể search gg cách c/minh đ/lí Pi-ta-go nhé :))
a ) Khi \(a=b=c\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{4}\sqrt{\left(3a^2\right)^2-6a^4}=\frac{1}{4}\sqrt{3a^4}\)
\(\Rightarrow S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
Vậy diện tích tam giác đều cạnh a là \(S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\)
b ) Khi \(a^2=b^2+c^2\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{4}\sqrt{\left(2a^2\right)^2-2\left(a^4+b^4+c^4\right)}\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{4}\sqrt{2\left(a^4-b^4-c^4\right)}\)
Từ \(b^2+c^2=a^2\)
\(\Rightarrow b^4+c^4+2b^2c^2=a^4,\)ta tính ra :
\(S=\frac{1}{4}\sqrt{4b^2c^2}\) \(\Rightarrow S=\frac{2}{4}b.c\) \(\Rightarrow S=\frac{1}{2}bc\)
Vậy diện tích tam giác vuông thì bằng \(\frac{1}{2}\) tích 2 cạnh góc vuông .
Ta có : MN // BC
=> \(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\) hay \(\frac{10}{MB}=\frac{12}{6}\)
=> MB = 5
=> AB = AM + MB = 10 + 5 = 15
AC = AN + NC = 12 + 6 = 18
\(\Delta ABC\) : \(\widehat{B}=90^o\)
=> AB2 + BC2 = AC2 ( Định lý Py - ta - go )
=> BC2 = AC2 - AB2 = 182 - 152 = 99
=> BC = \(3\sqrt{11}\)
MN // BC
=> \(\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{NC}\) hay \(\frac{MN}{3\sqrt{11}}=\frac{12}{6}\)
=> MN = \(6\sqrt{11}\)
=> \(S_{MNCB}=\frac{\left(MN+BC\right)MB}{2}=\frac{\left(6\sqrt{11}+3\sqrt{11}\right)5}{2}=\frac{45\sqrt{11}}{2}\)