Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C F D E H K O
+) Ta có: Góc DAC = DAB + BAC = 90o + BAC
Góc BAE = CAE + BAC = 90o + BAC
=> góc DAC = BAE
Xét tam giác DAC và BAE có: DA = BA ; góc DAC = BAE; AC = AE
=> tam giác DAC = BAE (c-g-c) => DC= BE và góc AEB = ACD
Gọi O là giao của CD và BE; H là giao của AC và BE
+) Xét Tam giác AEH vuông có: Góc AEH + AHE = 90o
Mà góc AEH = ACD ; AHE = OHC ( đối đỉnh)
=> góc ACD + OHC = 90o
Xét tam giác HOC có góc HOC = 180o - ( ACD + OHC) = 90o => BOC = 90o ( kề bù)
- Gọi K là giao của CD và BF
ta có: góc KFC = KOB ( cùng = 90o); góc OKB = FKC (đối đỉnh)
=> góc OBF = FCK hay EBF = FCD
+) Xét tam giác FCD và FBE có: FC = FB (gt); góc FCD = FBE ; CD = BE ( chứng minh trên)
=> tam giác FCD = FBE (c- g- c)
=> FD = FE => tam giác FDE cân tại F (*)
Lại có: góc DFC = BFE mà góc DFC = DFB + BFC ; góc BFE = BFD +DFE
=> góc BFC = DFE ; góc BFC = 90o ( giả thiết) => góc DFE = 90o => tam giác DFE vuông tại F (**)
Từ (*)(**) => tam giác DFE vuông cân tại F
a) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông ACE có:
Góc A chung
AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do \(\Delta ABD=\Delta ACE\Rightarrow AD=AE\)
Xét tam giác vuông AEH và tam giác vuông ADH có:
Cạnh AH chung
AE = AD (cmt)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta ADH\) (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow HE=HD\)
c) Xét tam giác ABC có BD, CE là đường cao nên chúng đồng quy tại trực tâm. Vậy H là trực tâm giác giác.
Lại có AM cũng là đường cao nên AM đi qua H.
d) Xét các tam giác vuông EBC và EAC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(BC^2=EB^2+EA^2;AC^2=EA^2+EC^2\)
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC hay \(AB^2=AC^2\)
Vậy nên \(AB^2+AC^2+BC^2=2AC^2+BC^2=2\left(EA^2+EC^2\right)+EB^2+EC^2\)
\(=3EC^2+2EA^2+BC^2\).
-tự vẽ hình
a) Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABH, ta có:
BH2+AH2=AB2
=> AH2=AB2-BH2(1)
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông AHC ta có:
AH2+HC2=AC2
=> AH2=AC2-HC2(2)
Từ (1) và (2) => AB2-BH2=AC2-HC2 => AB2+HC2=AC2+BH2(chuyển vế đổi dấu)
b) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E => AE<AB, trên đoạn thẳng AC lấy điểm F => AF<AC
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông EAF ta có:
AE2+AF2=EF2
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
AB2+AC2=BC2
Mà AE<AB(cmt) => AE2<AB2, AF<AC(cmt) => AF2<AC2
=>AE2+AF2<AB2+AC2 hay EF2<BC2=> EF<BC
c) nghĩ chưa/ko ra >:
-bn nào giỏi giải hộ =.=