Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ
| GT | △ABC cân: AB = AC = 5 cm. HB = HC. AH = 4cm HM ⊥ AB tại M , HN ⊥ AC tại N. tia vuông góc với AB tại B cắt AH tại E |
KL | a, △AHB = △AHC b, BC = ? c, △HNM cân d, EC = EB |
Bài làm:
a, Xét △AHB và △AHC
Có: AB = AC (gt)
HB = HC (gt)
AH là cạnh chung
=> △AHB = △AHC (c.c.c)
b, Vì △AHB = △AHC (cmt) => AHB = AHC (2 góc tương ứng)
Mà AHB + AHC = 180o (2 góc kề bù)
=> AHB = AHC = 180o : 2 = 90o
Xét △AHB vuông tại tại H có: AB2 = AH2 + BH2
=> 52 = 42 + BH2
=> 25 = 16 + BH2
=> BH2 = 9
=> BH = 3
Mà BH = HC (gt)
=> HC = 3
Ta có: BC = BH + HC = 3 + 3 = 6
c, Vì △ABC cân có: AB = AC
=> △ABC cân tại A
=> ABC = ACB
Xét △MBH vuông tại M và △NCH vuông tại N
Có: HB = HC (gt)
MBH = NCH (cmt)
=> △MBH = △NCH (cg-gn)
=> HM = HN (2 cạnh tương ứng)
=> △HMN cân tại H
d, Vì △AHB = △AHC (cmt)
=> HAB = HAC (2 góc tương ứng)
Xét △ABE và △ACE
Có: AB = AC (gt)
BAE = CAE (cmt)
AE là cạnh chung
=> △ABE = △ACE (c.g.c)
=> EB = EC (2 cạnh tương ứng)
A B C H M N 1 2 I K
a) Xét \(\Delta AHB\)và\(\Delta AHC\)có :
\(\hept{\begin{cases}HB=HC\\AH\\AB=AC\end{cases}}\)( Bạn tự ghi lời giải thích nha)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(2 cạnh tương ứng)
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\)( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AH\perp BC\)
b) Xét \(\Delta AHM\left(\widehat{AMH}=90^o\right)\)và \(\Delta AHN\left(\widehat{ANH}=90^o\right)\)có :
\(\hept{\begin{cases}AH\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\end{cases}}\)( bạn tự nêu lí do )
\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AHN\)( Cạnh huyền - góc nhọn )
Xét tam giác BAH
Có B+BAH=900(vì tam giác BAH vuông tại H)
500+BAH=900
=>BAH=900-500
=>BAH=400
Xét tam giác HAC
Có C+HAC=900(Tam giác HAC vuông tại H)
400+HAC= 900
HAC=900-400
HAC=500
B)Xét tam giác ABH
Có AB2 = HB2+AH2(Theo định lý Pi-ta-go)
AB2=32+42
AB2=25=52
AB=5
Xét tam giác CAH
Có AC2=AH2+HC2 (Theo định lý Pi-ta-go)
AC2=42+42=32=
. + vì tam giác ABC là tam giác cân
=> AB=AC ( hai cạnh bên bằng nhau)
Lại có: vì góc AHC bằng 90o (gt) (1)
Mà: AHB+ AHC= 180o ( hai góc kề bù)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
AHB= 90o và tam giác AHB là tam giác vuông
a) xét tam giác vuông ABH và tam giác ACH:
AB= AC ( cmt)
Và AHB= AHC= 90o ( cmt)
=> tam giác ABH= tam giác ACH( ch-gv)
Do đó: BH = CH ( hai cạnh tương ứng)
Vậy: H là trung điểm của BC ( đpcm)
( mình chỉ làm được câu a thoii, sorry bạn nhiều nha) 😍😘
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA!
a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
\(AB=AC\)\((\Delta ABC\)cân \()\)
AH chung
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow HB=HC\)( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC
b) Xét \(\Delta MBH\)và \(\Delta NCH\)có :
\(BM=CN\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)\((\Delta ABC\)cân \()\)
\(BH=HC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MBH=\Delta NCH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BMH}=\widehat{CNH}\)( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{BMH}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CNH}=90^o\)
\(\Rightarrow HN\perp AC\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC và góc BAH=góc CAH
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
góc MAH=góc NAH
=>ΔAMH=ΔANH
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
Hình tự vẽ
Xét \(\Delta MBH\)và \(\Delta NCH\)
\(\widehat{BMH}=\widehat{CNH}=90^o\)
\(BH=CH\left(cma\right)\)
\(\widehat{NBH}=\widehat{NQH}\)(Tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\Delta MBH=\Delta NCH\left(ch-gn\right)\)
\(MH=NH\left(2ctu\right)_{\left(1\right)}\)
Xét \(\Delta BQH\)và \(\Delta CNH\)
\(\widehat{Q}=\widehat{CNH}=90^o\)
\(BH=CH\left(cma\right)\)
\(\widehat{BHQ}=\widehat{NHC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta BQH=\Delta CNH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow QH=NH\left(2ctu\right)_{\left(2\right)}\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow MH=QH\)
=> \(\Delta HQM\)cân tại H
a: Xét ΔBMH vuông tại M và ΔCNH vuông tại N có
BH=CH
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔBMH=ΔCNH
b: Ta có: ΔBMH=ΔCNH
nên BM=CN
=>AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
mà AH⊥BC
nên AH⊥MN
Xin cô là cô ơi mạng nhà em hôm qua bị đứt nên ko nộp được ạ