Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Ta có: {∠ABD=∠EBD(do BD là phân giác góc B)∠BAD=∠BED=900{∠ABD=∠EBD(do BD là phân giác góc B)∠BAD=∠BED=900
⇒1800−∠ABD−∠BAD=1800−∠EBD−∠BED⇒1800−∠ABD−∠BAD=1800−∠EBD−∠BED
⇔∠BDA=∠BDE⇔∠BDA=∠BDE
Xét tam giác ABDABD và EBDEBD có:
⎧⎪⎨⎪⎩BD chung∠ABD=∠EBD∠BDA=∠BDE⇒△ABD=△EBD(g.c.g){BD chung∠ABD=∠EBD∠BDA=∠BDE⇒△ABD=△EBD(g.c.g)
Ta có đpcm.
b) Theo phần a △ABD=△EBD⇒BA=BE△ABD=△EBD⇒BA=BE
Do đó tam giác BAEBAE cân tại BB
⇒∠BEA=∠BAE⇒∠BEA=∠BAE
Mà ∠BEA+∠BAE=1800−∠ABE=1800−600=1200∠BEA+∠BAE=1800−∠ABE=1800−600=1200
Suy ra ∠BEA=∠BAE=600=∠ABE∠BEA=∠BAE=600=∠ABE
Do đó tam giác ABEABE đều
c)
Có: cosˆABC=ABBC⇔cos600=5BC⇔12=5BCcosABC^=ABBC⇔cos600=5BC⇔12=5BC
⇔BC=10⇔BC=10 (cm)
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHE có
BH=HE
AH chung
góc AHE= góc AHB= 90 độ ( AH vuông góc với BC)
=> tam giác AHB= tam giác AHE (c.g.c)
=>HE=HB
b) Xét tam giác AHB và tam giác DHE có
góc DHE = góc AHB ( đối đỉnh)
HE=HB (cmt)
AH=HD
=> tam giác AHB=tam giác DHE (c.g.c)
=> DE= AB ( 2 cạnh tương ứng)
=> tam giác DHE= tam giác AHE =tam giác AHB
=> AE=DE(2 cạnh tương ứng)
c) Xét tam giác AHC và tam giác DHC có
HC chung
góc AHE=góc DHE=90 độ
AH=HD
=> tam giác AHC= tam giác DHC( cạnh huyền-góc nhọn)
=>AC=DC (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ACE và tam giác DCE có
AE= DE (cmt)
AC= DC(cmt)
CE chung
=> tam giác ACE= tam giác DCE(c.c.c)
=> góc EAC= góc EDC (2 góc tương ứng)
d)Ta có: C,E,B thẳng hàng
=> góc CEA+ góc AEB= 180 độ
Mà góc CEN và góc AEB là 2 góc đối đỉnh
=>góc AEC+ góc CEN= 180 độ
=> A,E,N thẳng hàng
a) ta có
goc BAD+ goc DAC =90 (2 góc kề phụ)
goc ADB+goc HAD=90 ( tam giác AHD vuông tại H)
goc DAC=goc HAD (AD lả p/g goc HAC)
==> góc BAD= goc ADB
-> tam giac BAD cân tại B
b) xet tam giac ADH và tam giac ADE ta có
AD= AD ( cạnh chung)
goc HAD = goc DAC ( AD là p/g goc HAC)
goc AID = góc AIE (=90)
--> tam giac ADH= tam giac ADE (g-c-g)
-< AH= AE ( 2 canh tương ứng)
Xét tam giac AHD và tam giac AED ta có
AD=AD ( cạnh chung)
AH=AE (cmt)
goc DAH= goc DAE ( AD là p/g HAC)
-> tam giac AHD= tam giac AED ( c-g-c)
-> goc AHD= goc AED ( 2 góc tương ứng
mà góc AHD = 90 ( AH vuông góc BC)
nên AED =90
-> DE vuông góc AC
c) Xét tam giac ABH vuông tại H ta có
AB2= AH2+BH2 ( dly pi ta go)
152=122+BH2
BH2 =152-122=81
BH=9
ta có BA=BD ( tam giác ABD cân tại B)
BA=15 cm (gt)
-> BD=15
mà BH+HD=BD ( H thuộc BD)
nên 9+HD=15
HD=15-9=6
Xét tam giác ADH vuông tại H ta có
AD2=AH2+HD2 ( định lý pitago)
AD2=122+62=180
-> AD=\(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\)
a) Vì BD = BA nên ΔΔBAD cân tại B
=> BADˆBAD^góc BAD = g BDA (góc đáy) →→-> đpcm
b) Ta có: góc BAD + g DAC = 90o
=> g DAC = 90o - g BAD (1)
Áp dụng tc tam giác vuông ta có:
g HAD + g BDA = 90o
=> g HAD = 90o - g BDA (2)
mà góc BAD = g BDA (câu a)
=> gDAC = g HAD
=> AD là tia pg của g HAC.
c) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
g AHD + g HDA + g HAD = 180o
=> 90o + g HDA + g HAD = 180o
=> g HDA + g HAD = 90o (3)
g DAC + g DKA + g ADK = 180o
=> g DAC + 90o + g ADK = 180o
=> g DAC + g ADK = 90o (4)
mà gDAC = g HAD hay gDAK = gHAD
Xét tgHAD và tgKAD có:
g HDA = g ADK (c/m trên)
AD chung
g HAD = g DAK (c/m trên)
=> tgHAD = tgKAD (g.c.g)
=> AH = AK (2 cạnh t/ư)
A B C H D E F 1 2
a. Vì \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\)AB = AC, góc B = góc C.
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)có :
AB = AC
AH là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông).
b.Vì \(\Delta ABH=\Delta ACH\)\(\Rightarrow\)góc AHB = góc AHC ( góc tương ứng )
Mà góc AHB +AHC = 180 độ ( kề bù ) => góc AHB = AHC = 90 độ => AH\(\perp\)BC.
c.Xét tam giac HDB và HEC có :
HB = HC ( vì tg ABH = ACH )
góc B = góc C
=> tam giác HDB = HDC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=>BD = CE ( cạnh tương ứng )
Vì AB = AC => AD = AE.
Vì tg AHB = AHC => góc A1 = A2 ( góc tương ứng )
Xét tg AFD và AFE có :
AD = AE
Góc A1 = A2
AF là canh chung
=> Tg AFD = AFE ( c-g-c)
=> góc ADF = AEF ( góc tương ứng )
Ta có : góc A + ADF + AEF = góc A + ABC + ACB = 180 độ
=> 2.ADF = 2.ABC => Góc ADF = ABC mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị => DE \(//\)BC.
A B C H D E
a) Xét \(\Delta BAH\)và \(\Delta CAH\)có:
AH chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(AH là phân giác \(\widehat{BAC}\))
AB=AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)
=> \(\Delta BAH=\Delta CAH\left(cgc\right)\)
b) Có AH là phân giác \(\widehat{BAC}\left(gt\right)\), \(\Delta\)ABC cân tại A (gt)
=> AM là đường phân giác trong của tam giác ABC cân tại A
=> AM trung với đường cao và đường trung tuyến
=> AM _|_ BC(đpcm)
d)
a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAE}\))
Do đó: ΔAHD=ΔAED(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒HD=ED(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔHDK vuông tại H và ΔEDC vuông tại E có
HD=ED(cmt)
\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHDK=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
b) Ta có: ΔAHD=ΔAED(cmt)
nên AE=AH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAEH có AE=AH(cmt)
nên ΔAEH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AEH}=\dfrac{180^0-\widehat{EAH}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAEH cân tại A)(1)
Ta có: ΔHDK=ΔEDC(cmt)
nên HK=EC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
AH+HK=AK(H nằm giữa A và K)
mà AE=AH(cmt)
và EC=HK(cmt)
nên AC=AK
Xét ΔACK có AC=AK(cmt)
nên ΔACK cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{ACK}=\dfrac{180^0-\widehat{CAK}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔACK cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AEH}=\widehat{ACK}\)
mà \(\widehat{AEH}\) và \(\widehat{ACK}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HE//KC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)