Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ∆ vuông ABC có
AM là trung tuyến
=> AM = BM = CM
=> ∆AMC cân tại M
=> MAC = MCA
Xét ∆ABH có :
BHA + BAH + ABH = 180°
=> BAH + ABH = 90°
Xét ∆ABC có :
ABC + BCA + BAC = 180°
=> ABC + ACB = 90°
=> BAH = MCA
Mà MAC = MCA (cmt)
=> BAH = MAC
b) Gọi I là giao điểm DE và AH
Xét tứ giác DHEA có :
BAC = 90° (gt)
MDA = 90° ( MD\(\perp\)AB )
HEA = 90° ( HE\(\perp\)AC)
=> DHEA là hình chữ nhật
=> I là trung điểm DE và HA
=> DI = IA
=> ∆IDA cân tại I
=> IDA = IAD (1)
Vì MAC = MCA (2) (cmt)
Ta có :
DAI + MAC = 90°
MCA + MAC = 90°
=> DAI = MCA ( cùng phụ với MAC )(3)
Từ (1) (2)(3)
=> DAI = MAC = MCA
Vì I là trung điểm DE
=> ∆IAE cân tại I
=> IAE = IEA
Gọi giao điểm DE,AM là O
Xét ∆ADE có :
DAE + ADE + DEA = 180°
=> ADE + DEA = 90° .
Mà IAE = IEA (cmt)
MAC = ADI (cmt)
=> MAE + IEA = 90°
Xét ∆IAE có :
IAE + IEA + AIE = 180°
=> AIE = 90°
Hay AM \(\perp\)DE(dpcm)
a,Ta có :
\(AH\perp BC\left(GT\right)\Rightarrow\widehat{HAB}+\widehat{B}=90^o\)
Mà \(\widehat{B}+\widehat{C=90^o}\)( Trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau )
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{C}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\)có :
AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC ( GT )
\(\Rightarrow AM=MC=\frac{1}{2}BC\)( Tính chất )
Vì \(AM=MC\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\)cân tại M ( Định nghĩa )
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{C}\)( Tính chất ) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\left(DPCM\right)\)
a) Xét tứ giác AMDN, ta có:
^A = ^N = ^M = 90o (gt)
Vậy tứ giác AMDN là hình chữ nhật.
b) *Xét △ABD, ta có:
K là trung điểm BD (gt)
I là trung điểm AD (gt)
⇒ KI là đường trung bình của △ABD.
⇒ KI // AB và KI = 12
AB. (1)
*Ta có:
DN ⊥ AC (gt)
AB ⊥ AC (△ABC vuông tại A)
⇒ DN // AB. (2)
Từ (1) và (2) suy ra KI // DN
*Xét △v ABC, ta có:
BD = CD (gt)
⇒ AD là đường trung tuyến
⇒ AD = BD = 12
AC
⇒ △ABD cân tại D
Mà DM ⊥ AB
⇒ DM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
⇒ MA = MB
*Ta có:
MA = 12
AB (cmt)
KI = 12
AB (cmt)
⇒MA = KI
Mà MA = DN (AMDN là hình chữ nhật)
Nên KI = DN
*Ta có:
KI // DN (cmt)
KI = DN (cmt)
Vậy INDK là hình bình hành
c) *Ta có:
KI //AM (KI // AB)
DM ⊥ AM (gt)
⇒KI ⊥ DM
*Xét tứ giác DIMK, ta có:
KI ⊥ DM (cmt)
Vậy DIMK là hình thoi.
d) Xét hình chữ nhật AMDN, ta có:
MN, AD là hai đường chéo
Mà I là trung điểm AD (gt)
Nên I là trung điểm MN
Vậy M, N đối xứng với nhau qua I.
A B H M C 60
Ta thấy AM là trung tuyến mà vuống tại A
=> A= 90 độ
Vì là trung tuyến
=> CAM= 45
chi mk nha
ko biết đúng ko nữa mik chỉ mới hc lp 6
A B C H M
\(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
Mà góc A=900 góc B=600
\(\Rightarrow\widehat{C}=30^0\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A\(\Rightarrow\)AM=\(\frac{BC}{2}\)
Mà BM=MC=\(\frac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\)cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Mà \(\widehat{MCA}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=30^0\)