Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Áp dụng định lý Pitago cho các tam vuông:
\(+)\triangle ABC: AB^2+AC^2=BC^2\)
\(+)\triangle ABM: AB^2+AM^2=BM^2\)
Trừ hai vế cho nhau:
\(BC^2-BM^2=AC^2-AM^2=AC^2-(\frac{AC}{2})^2=\frac{3}{4}AC^2\)
\(\Leftrightarrow BM^2=BC^2-\frac{3AC^2}{4}\) (đpcm)
b)
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông sau:
\(+)\triangle BMH: BM^2=MH^2+BH^2\)
\(+)\triangle CMH: CM^2=MH^2+CH^2\)
\(\Rightarrow BM^2-CM^2=BH^2-CH^2\)
\(\Leftrightarrow BM^2-AM^2=BH^2-CH^2\)
Mà : \(BM^2=AB^2+AM^2\) (theo đl Pitago)
\(\Rightarrow AB^2+AM^2-AM^2=BH^2-CH^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BH^2-CH^2\) (đpcm)
b) Xét tam giác BMH
Có:BH\(^2\)+MH\(^2\)=BM\(^2\) (1)
Xét tam giác MHC
Có:MH\(\)\(^2\)+HC\(^2=MC^2\)(2)
Lấy (1)-(2)=\(BH^2+MH^2-MH^2-HC2=MB^2-MC^2\)
=\(BH^2-HC^2=MB^2-MC^2\)
Mà MB\(^2-MC^2=AB^2\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Tick nha sai thì xin đừng ném đá 
A B C M H
Xét tam giác ABC vuông tại A.
Theo định lí Pytago,ta có:\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=\left(CH+BH\right)^2-\left(AM+BM\right)^2\)
Gọi độ dài CH là a; BH là b. Đặt AM = BM = c (a,b,c > 0)
\(=\left(a+b\right)^2-\left(2c\right)^2=\left(a+b\right)^2-4c^2\)
Điều cần c/m tương đương với: \(a^2-b^2=\left(a+b\right)^2-4c^2\) (a,b,c > 0)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2=a^2+2ab+b^2-4ac\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2-a^2-2ab-b^2-4ac=0\)
\(\Leftrightarrow-2ab-4ac=0\Leftrightarrow-2\left(ab+2ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab+2ac=0\) (vô lí,vì a,b,c > 0 nên \(ab+2ac>0\))
Vậy đề sai.
đề đúng :))
A B C M H
áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông CMA. ta có:
CA2+AM2=CM2=> AM2=CM2-CA2 =MB2(vì MB=MA) (1)
áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông CHM. ta có:
CH2+HM2=CM2=> CM2-CH2=HM2(2)
áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông MHB. ta có:
MH2+HB2=MB2 (3)
từ (1), (2), (3)=> CM2-CH2+HB2=CM2-CA2
=> -CH2+HB2=-CA2 => CA2=CH2-HB2(đpcm)
a ) Do \(AH\perp BC\Rightarrow\)AH là đường cao của \(\Delta ABC\) cân tại A .Hay AH cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) cân tại A .
\(\Rightarrow BH=HC\)
Xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta CNH\) có : \(\widehat{BMH}=\widehat{CNH}=90^0\left(gt\right);BH=HC\left(cmt\right);\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta BMH\) = \(\Delta CNH\) (CH - GN) => BM = CN
Kết hợp với AB = AC => AM = AN hay \(\Delta AMN\) Cân tại A
b) \(\Delta AMN\) Cân tại A (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\frac{180^0-\widehat{AMN}}{2}\)(1)
\(\Delta ABC\) Cân tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\frac{180^0-\widehat{ABC}}{2}\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\) Lại ở vị trí trong cùng phía \(\Rightarrow MN\\ \)BC
c) Áp dụng định lý Pytagore và 2 tam giác vuông\(BMH\) Và \(ANH\) ta có :
\(AH^2=AN^2+HN^2\)
\(BH^2=BM^2+MH^2\Rightarrow BM^2=BH^2-MH^2\)
\(\Rightarrow AH^2+BM^2=AN^2+HN^2+BH^2-MH^2=\left(AN^2+BH^2\right)+\left(HN^2-MH^2\right)\)
\(=AN^2+BH^2\)(đpcm)
Tam giác(TG) ABC cân tại A có đường cao AH => AH đồng thời là trung tuyến => BH=HC
TG ABC cân => Góc ABC = góc ACB (2goc đáy)
TG MBH = TG NCH (cạnh huyền-góc nhọn) => MB = NC (2ctu)
mà AB = AC (vì TG ABC cân) và AM + BM = AB , AN + NC = AC
=> AM = AN
=> TG AMN cân
b) AM = BM (CMT) và AN = NC (CMT) => MN là ddg TB của TG=> MN//BC
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=1/2BC
b: Xét tứ giác AHMK có \(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{HAK}=90^0\)
nên AHMK là hình chữ nhật
Suy ra: MH\(\perp\)MK
c: Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\dfrac{AB}{BC}\)
nên AB/BC=1/2
=>AB=1/2BC
A B C H N M K
a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có :
AM :chung
AB = AC (tam giác ABC cân)
BM = CM (M là trung điểm của BC)
=>\(\Delta AMB\) =\(\Delta AMC\) (c.c.c)
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=> \(AM\perp BC\)
b)Xét \(\Delta BHM\) và \(\Delta CKM\) có :
\(\widehat{MHB}=\widehat{MKC}=90^0\)
BM=CM (CM trên)
\(\widehat{MBH}=\widehat{MCK}\) (tam giac ABC cân)
=> \(\Delta BHM\)=\(\Delta CKM\) (cạch huyền -góc nhọn)
=>BH = CK (2 cạch tương ứng)
c)
A B C H K a,\(\Delta ABC\) cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :
AB=AC (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
BM=MC(gt)
Suy ra: \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\)(c.g.c)
b,Xét \(\Delta\)HMB và \(\Delta\)KMC có:
\(\widehat{H}=\widehat{K}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
BM=MC(gt)
Suy ra : \(\Delta\)HMB = \(\Delta\)KMC(ch-gn)
=>BH = CK (2 cạnh tương ứng)