Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Học sinh tự chứng minh
b, Học sinh tự chứng minh
c, Học sinh tự chứng minh
d, Chú ý: B I A ^ = B M A ^ , B M C ^ = B K C ^
=> Tứ giác BICK nội tiếp đường tròn (T), mà (T) cũng là đường tròn ngoại tiếp DBIK. Trong (T), dây BC không đổi mà đường kính của (T) ≥ BC nên đường kính nhỏ nhất bằng BC
Dấu "=" xảy ra <=> B I C ^ = 90 0 => I ≡ A => MA
a) Vì MC là đường kính (O) mà \(N\in\left(O\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MNC}=90^o\).Lại có \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> B,A,N,C cùng thuộc 1 đường tròn
=> Tứ giác BANC nội tiếp
1. Xét tứ giác $ABCN$ có: $\widehat{BAC}=\widehat{CNB}=90^o.$
$\Rightarrow ABCN$ nội tiếp.
2. $M,C,D,N \in (O).$
$\Rightarrow MCDN$ nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{DCM}+\widehat{DNM}=180^o.$
Mà $\widehat{DNM}+\widehat{BNA}=180^o$ (2 góc kề bù).
$\Rightarrow \widehat{DCM}=\widehat{BNA}.$
Mà $\widehat{ACB}=\widehat{BNA}$ ($ABCN$ nội tiếp).
$\Rightarrow \widehat{DCM}=\widehat{ACB}.$
$\Rightarrow CA$ là tia phân giác của $\widehat{BCD}$
3. Vì $MBKC$ là hình thoi nên $BE=CE;BM=CM \Rightarrow \widehat{MCB}=\widehat{MBC}.$
$\Rightarrow BM$ là phân giác $\widehat{ABC} \Rightarrow \dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow AM=\dfrac{1}{3}AC.$
4. Ta có $\Delta BMI$ cân tại $B \Rightarrow \widehat{BIC}=\widehat{BMI}.$
Ta có $\widehat{MEC}=90^o, ME=EK \Rightarrow BC$ là trung trực của $MK.$
$\Rightarrow \Delta BMC= \Delta BKC \Rightarrow \widehat{BMC}= \widehat{BKC} \Rightarrow \widehat{BIC}+\widehat{BKC}=180^o \Rightarrow IBKC$ nội tiếp.
$\Rightarrow$ Đường tròn ngoại tiếp $\Delta BIK$ đi qua $B,C$ cố định.
$\Rightarrow \(BC \le2R.\) Vậy \(R_{min}=\dfrac{BC}{2}\) \(M\equiv A\)