Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{B}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)
\(\RightarrowĐpcm\)
b)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{C}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HAC\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\)đồng dạng với \(\Delta HAC\) (bắc cầu)
Vì \(\Delta HBA\)đồng dạng với \(\Delta HAC\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{HC}=\frac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HC\Rightarrowđpcm\)
a, Xét △ ABC vuông tại A có:
BC2 = AC2 + AB2 (định lý Pytago)
=> BC2 = 62 + 82 = 100
=> BC = 10 cm
Vì AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (gt)
\(\Rightarrow\frac{CD}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{CD+BD}{AC+AB}=\frac{BC}{6+8}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)(áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau)
Do đó: \(\frac{CD}{AC}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow\frac{CD}{6}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow CD=\frac{6.5}{7}=\frac{30}{7}\)(cm)
\(\frac{BD}{AB}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\frac{BD}{8}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow BD=\frac{8.5}{7}=\frac{40}{7}\)(cm)
b, Xét △AHB vuông tại H và △AEH vuông tại E
Có: \(\widehat{HAB}\)là góc chung
=> △AHB ᔕ △AEH (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AE}=\frac{AB}{AH}\)
=> AH . AH = AE . AB
=> AH2 = AE . AB
c, Xét △AHC vuông tại H và △AFH vuông tại F
Có: \(\widehat{HAC}\)là góc chung
=> △AHC ᔕ △AFH (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AF}=\frac{AC}{AH}\)
=> AH2 = AF . AC
mà AH2 = AE . AB (cmt)
=> AE . AB = AF . AC
Hình vẽ:
A B C H 8 6
Giải:
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\) (*)
b) Xét tam giác ABC và tam giác HAC, có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HAC\left(g.g\right)\) (**)
Từ (*) và (**) => \(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta HAC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{HB}{AH}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=HB.HC\)
c) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\) (câu a)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\)
\(\Leftrightarrow10AH=8.6\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Vậy ...
â)xét tam giác abc và tam giác hba có:
góc b chung
góc bha= góc abc=90 độ
suy ra ta có tam giác abc đồng dạng tam giác hba(g.g) 1
b)xét tam giác hca và tam giác acb có
góc bca chung
goc bac=góc ahc=90 độ
suy ra tam giác hca đồng dạng với tam giác acb(g.g) 2
từ 1 và 2 suy ra ta có tam giác hba đồng dạng với tam giáchac ta co ah^2=hb.hc
c)xét tam giác abc có góc a=90 độ ta có bc^2=ab^2+ac^2(định lí py ta go)
bc=10cm
Sabc=1/2ah.bc
Sabc=1/2ab.ac ta có ah=ab.ac/bc=4.8cm
Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:
\(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)(cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))
Do đó \(\Delta ABH\approx\Delta CAH\)
Suy ra \(\frac{AH}{HB}=\frac{HC}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HC\left(đpcm\right)\)
Xét \(\Delta HBA\) vuông tại \(H,\Delta ABC\) vuông tại \(A:\)
\(\widehat{ABH}:Chung \)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o \)
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{HA}\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
Tam giác \(HBA\sim ABC\) thì \(\frac{HA}{HB}=\frac{AC}{AB}\) chứ không ra tỉ số như bạn viết được.