Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H I k
Kí hiệu như trên hình.
Ta có góc IAH + góc AKH = 90 độ
Góc KAB + góc CAK = 90 độ. Mà góc HAI = góc KAB
=> Góc CAK = góc CKA => Tam giác CAK cân tại I
Mà CI là đường phân giác => CI vuông góc AK => góc AIC = 90 độ
\(\widehat{CAI}=90^0-\widehat{BAI}\)
\(\widehat{ACI}=\dfrac{\widehat{ACH}}{2}\)
Do đó: \(\widehat{CAI}+\widehat{ACI}=90^0+\dfrac{\widehat{BAH}}{2}-\widehat{BAI}=90^0\)
hay \(\widehat{AIC}=90^0\)
a) xét \(\Delta MBE\)vuông tại E và \(\Delta HBE\)
có \(EM=EH\left(gt\right)\)
BE là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta MBE=\Delta HBE\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MBE}=\widehat{HBE}\)( 2 góc tương ứng)
xét \(\Delta MAE\)VUÔNG TẠI E và \(\Delta HAE\)VUÔNG TẠI E
CÓ EM=EH (gt)
AE LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta MAE=\Delta HAE\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{HAE}\)(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
XÉT \(\Delta ABM\)VÀ \(\Delta ABH\)
CÓ \(\widehat{MBE}=\widehat{HBE}\left(cmt\right)\)
AB LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{MAE}=\widehat{HAE}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ABH\left(g-c-g\right)\)
MÀ TAM GIÁC ABH VUÔNG TẠI H
=> TAM GIÁC ABM VUÔNG TẠI M
=> \(AM\perp BM\)( ĐỊNH LÍ)
B) TA CÓ \(AC\perp AB\)
\(HE\perp AB\)
\(\Rightarrow AC//HE\)(ĐỊNH LÍ)
\(\Rightarrow\widehat{EHA}=\widehat{HAF}\left(SLT\right)\)
XÉT \(\Delta EHA\)VUÔNG TẠI E VÀ \(\Delta FAH\)VUÔNG TẠI F
CÓ \(\widehat{EHA}=\widehat{HAF}\left(cmt\right)\)
HA LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta EHA=\Delta FAH\left(ch-gn\right)\)
=> EA = FH (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
XÉT \(\Delta EAH\)VUÔNG TẠI E VÀ \(\Delta HFE\)VUÔNG TẠI H
CÓ EA= FH (cmt)
EH LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta EAH=\Delta HFE\left(cgv-cgv\right)\)
=> AH = EF (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!!!!!!