Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}+\widehat{IAK}+\widehat{AKH}=270^o\Rightarrow\widehat{IHK}=90^o\)
Vậy nên \(HI\perp HK\)
b) Do IA và HK cùng vuông góc với AC nên IA // HK
Vậy thì \(\widehat{IAH}=\widehat{KHA}\) (So le trong)
Xét tam giác IAH và tam giác KHA có:
\(\widehat{AIH}=\widehat{HKA}=90^o\)
Cạnh AH chung
\(\widehat{IAH}=\widehat{KHA}\)
\(\Rightarrow\Delta AIH=\Delta HKA\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow IA=HK.\)
c) Xét tam giác IAH và tam giác HKI có:
\(\widehat{AIH}=\widehat{KHI}=90^o\)
Cạnh IH chung
\(IA=HK\)
\(\Rightarrow\Delta AIH=\Delta KHI\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow AH=IK.\)
d) Ta thấy ngay các cặp góc so le trong bằng nhau nên \(\Delta IOA=\Delta KOH\left(g-c-g\right)\Rightarrow OI=OK,OA=OH\)
Xét tam giác vuông IAH có IO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OH = OA = OI.
Vậy nên OA = OI = OH = OK.
e)
1. Nếu tam giác ABC cân thì AH là đường cao đồng thời trung tuyến. Vậy thì AH = BH = CH.
Xét tam giác cân BHA có HI là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến. Vậy nên I là trung điểm AB.
Hoàn toàn tương tự ta có K là trung điểm AC.
2. Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{ACB}=45^o\)
IA = AB/2; AK = AC/2 mà AB = AC nên AI = AK.
Vậy thì tam giác IAK cũng vuông cân tại A.
Vậy nên \(\widehat{AKI}=45^o\)
Từ đó ta có \(\widehat{AKI}=\widehat{ACB}=45^o\)
Chúng lại ở vị trí đồng vị nên suy ra IK // BC.
f) Ta có AM = MC nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Lại có \(\widehat{MCA}=\widehat{AHK}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{KHC}\) )
Suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{AHK}\)
Lại có \(\widehat{OKA}=\widehat{OHA}\)
Vậy nên \(\widehat{MAK}+\widehat{OKA}=\widehat{AHK}+\widehat{IHA}=90^o\)
Gọi J là giao điểm của AM và IK thì \(\widehat{AJK}=90^o\) hay \(KI\perp AM\)
Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=MA
xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
MB=MC(gt)
góc AMB=DMC(2 góc đối đỉnh)
MA=MD( do cách vẽ)
=>tam giác AMB=DMC(c-g-c)
=> AB=DC và góc BAM=MDC=>AB//CD( vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
vì AC vuông góc AB(gt) nên AC vuông góc vs CD( quan hệ giữa tính song song và vuông góc)
xét tam giác ABC và CDA có
AB=CD 9(cmt)
góc A=C=90 độ
AC chung
=> tam giác ABC=CDA(c-g-c) suy raBC=AD. Vì AM=1/2AD nên AM=1/2BC
Ta có: M là trung điểm BC
=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> AM = \(\frac{BC}{2}\)(trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)
Mà BM = CM = \(\frac{BC}{2}\)
=> AM = CM = \(\frac{BC}{2}\)(điều phải chứng minh)
Nói trước nha đề không thiếu , đề không sai
nên đừng có nói sai đề thiếu đề nha !