Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a) Xét tam giác vuông ABC, áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
b) Ta có do tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)
Lại có \(\widehat{IBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2};\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Xét tam giác BIC có \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=45^o\) nên \(\widehat{BIC}=180^o-45^o=135^o\)
c) Kẻ DH vuông góc BC tại H.
Ta có ngay \(\Delta BAD=\Delta BHD\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AD=HD\)
Lại có : theo quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên thì HD < DC
Suy ra AD < DC
d) Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ I xuống BC.
Ta có I là giao điểm của ba đường phân giác nên IE = IF = IK
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=24\left(cm^2\right)\)
Lại có \(S_{ABC}=S_{ABI}+S_{BCI}+S_{CIA}=\frac{1}{2}AB.EI+\frac{1}{2}AC.IF+\frac{1}{2}BC.IK\)
\(=\frac{1}{2}\left(AB+BC+CA\right).EI=12.EI\)
Vậy nên \(12.EI=24\Rightarrow EI=2\left(cm\right)\)
Ta thấy AEIF là hình vuông nên AE = AF = 2cm.
Kết quả:
\(\angle C E D = \frac{\mid A - B \mid}{2} .\)Giải nhanh: Gọi \(C = 180^{\circ} - A - B\). Vì \(C E\) là tia phân giác góc ngoài tại \(C\), nên nó tạo với \(C A\) một góc
\(\hat{\left(\right. C E , C A \left.\right)} = 90^{\circ} - \frac{C}{2} .\)Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(C A\); đường này tạo với \(A B\) một góc bằng \(A\). Do đó góc giữa \(C E\) và \(A B\) (chính là \(\angle C E D\)) bằng
\(\mid \textrm{ } A - \left(\right. 90^{\circ} - \frac{C}{2} \left.\right) \mid .\)Thay \(C = 180^{\circ} - A - B\) vào, ta có \(90^{\circ} - \frac{C}{2} = \frac{A + B}{2}\). Suy ra
\(\angle C E D = \mid A - \frac{A + B}{2} \mid = \frac{\mid A - B \mid}{2} .\)(Với quy ước lấy góc nhọn tại \(E\); nếu \(A \geq B\) thì \(\angle C E D = \frac{A - B}{2}\), còn nếu \(A < B\) thì \(\angle C E D = \frac{B - A}{2}\).)
Vì CD và CE là hai tia phân giác của hai góc kề bù
nên CD⊥CE
=>ΔDCE vuông tại C
Xét ΔADC có \(\hat{BDC}\) là góc ngoài tại đỉnh D
nên \(\hat{BDC}=\hat{DAC}+\hat{DCA}=\hat{BAC}+\frac12\cdot\hat{ACB}\)
\(=\hat{BAC}+\frac12\left(180^0-\hat{BAC}-\hat{ABC}\right)=90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}-\frac12\cdot\hat{ABC}\)
Xét ΔDCE vuông tại C có \(\hat{CDE}+\hat{CED}=90^0\)
=>\(\hat{CED}=90^0-\left(90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}-\frac12\cdot\hat{ABC}\right)=-\frac12\cdot\hat{BAC}+\frac12\cdot\hat{ABC}\)