Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta HBA\)và \(\Delta ABC\)
ta có \(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABC}\)chung
nên \(\Delta HBA\)
\(\Delta ABC\)(g - g)
b) Xét \(\Delta ABC\)ta có
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=20\left(cm\right)\)
có \(\Delta HBA\)\(\Delta ABC\)
nên \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)và \(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow AH=9,6\left(cm\right);BH=7,2\left(cm\right)\)
c) Xét \(\Delta ABC\)
có AD là phân giác
\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)
mà có BD + CD = BC = 20
nên BD = \(\frac{60}{7}\)
d)có AK + KH = AH
suy ra KH = 6 (cm)
có
a) Xét \(\Delta BAH\) và \(\Delta BCA\)có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)
suy ra: \(\Delta BAH~\Delta BCA\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)
c) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\)\(BC=10\)
\(\Delta ABC\)có AK là phân giác
\(\Rightarrow\)\(\frac{KB}{AB}=\frac{KC}{AC}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{KB}{AB}=\frac{KC}{AC}=\frac{KB+KC}{AB+AC}=\frac{5}{7}\)
suy ra: \(KB=\frac{30}{7}\) \(KC=\frac{40}{7}\)
c) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBI\)có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\) (gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHI}=90^0\)
suy ra: \(\Delta ABD~\Delta HBI\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BI}\)
\(\Rightarrow\)\(AB.BI=BD.HB\)
d) \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=24\)
\(\Delta ABH~\Delta CBA\) (câu a)
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{ABH}}{S_{CBA}}=\left(\frac{AB}{BC}\right)^2=\frac{9}{16}\)
\(\Rightarrow\)\(S_{ABH}=\frac{9}{16}.S_{ABC}=13,5\)
â) chứng minh AB2 = BH . BC
Xét : \(\Delta ABHva\Delta ABC,co\):
\(\widehat{B}\) là góc chung
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)
Do do : \(\Delta ABH~\Delta ABC\left(g-g\right)\)
=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\) (tỉ lệ tương ứng của 2 tam giác đồng dạng )
=> AB . AB = BH . BC
=> AB2 = BH . BC
b)