Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì AD là tia phân giác của HAB nên KD = DH
xét tam giác BDK và tam giác IDH
BKD = IHD = 90độ
KD = DH ( cmt )
BDK = IDH ( 2 góc đối đỉnh )
suy ra tam giác BDK = tam giác IDH ( g.c.g)
suy ra IH = KB ( 2 cạnh t.ư)
b) vì tam giác BDK = tam giác IDH (câu a )nên BKI = KIH
xét tam giác BIK và tam giác HKI
BK = IH ( câu a )
BKI = KIH ( cmt )
KI - cạnh chung
suy ra tam giác BIK = ta giác HKI ( c.g.c)
suy ra BIK = IKH ( 2 góc t.ư )
mà 2 góc này ở vị trí SLT nên HK//IB
c) vì KD vuông góc vs AK
AC vuông góc vs AK suy ra AC // KD ( quan hệ từ vuông góc đến song song )
suy ra KDA = DAC ( 2 góc SLT) ( 1 )
Xét tam giác KDA và tam giác HDA
DKA = DHA = 90độ
DA - cạnh huyền
KAD = DAH
suy ra tam giác KDA = tam giác HDA (c.h.g.n)
suy ra KDA= ADH (2 góc t.ư) (2)
từ (1) và (2) suy ra CDA= DAC (2 góc t. ư)
suy ra tam giác DAC cân tại C
suy ra CM vừa là tia phân giác vừa là đường cao của tam giác DAC
Mà đường cao AH và đường cao CM cắt nhau tại N nên N là trực tâm của tam giác ACD
CHÚC BẠN HỌC TỐT
a) Xét ∆ vuông AKD và ∆ vuông AHD có :
AD chung
BAD = HAD
=> ∆AKD = ∆AHD (ch-gn)
b) Vì ∆AKD = ∆AHD (cmt)
=> KD = DH ( tương ứng)
Xét ∆ vuông KBD và ∆ vuông HID có :
BDK = IDH ( đối đỉnh)
KD = DH (cmt)
=> ∆KBD = ∆HID (cgv-gn)
=> KB = IH (dpcm)
c) Vì ∆KDI = ∆BDI (cmt)
=> BD = DI , KD = ID
=> ∆BDI cân tại D , ∆KDH cân tại D
=> DKI = DIK
=> DBI = DIB
Xét ∆BDI có :
IBD = \(\frac{180°-BDI}{2}\)
Xét ∆KDI có :
DIK = \(\frac{180°-KDI}{2}\)
Mà KDI = BDI ( đối đỉnh)
=> IBD = DIK
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> HK //IB
d) Xét ∆ vuông ADH có :
ADI = 90° - DAI
Mà DAC = KAC - KAD
=> DAC = 90° - KAD
Mà AD là phân giác
=> DAI = KAD
=> ADI = DAC
=> ∆ADC cân tại C
Mà CN là phân giác C
=> CN là trung tuyến và là đường cao (1)
Mà AI là đường cao (2)
Từ (1) và (2) => N là trực tâm ∆ACD
cau a phai la tamgiac HBA = tamgiac AMD phai k
phai thi tu ve hinh :
a, DM | IH (GT) va AH | BH (GT) ma 2 duong thang DM; BH phan biet
=> DM // BH (dl)
=> goc MDB + DBH = 180o (tcp)
co tamgiac ADB vuong can tai A do goc A = 90o (gt) va AD = AB (gt)
=> goc MDA + goc ABH = 90o
ma goc MDA + goc DAM = 90o (tc) do tamgiac DMA vuong tai M do DM | IA (gt)
=> goc MAD = goc ABH
xet tamgiac AMD va tamgiac BHA co : goc DMA = goc ANB = 90o va AD = AB (GT)
=> tamgiac AMD = tamgiac BHA (ch - gn)
A B D E K C H I
a.Xét hai tam giác vuông ABE và tam giác vuông KBE có
góc ABE = góc KBE = 90độ
cạnh BE chung
góc ABE = góc KBE [ gt ]
Do đó ; tam giác ABE = tam giác KBE [ g.c.g ]
\(\Rightarrow\) AB = KB [ cạnh tương ứng ]
Vậy tam giác ABK cân tại B
b.Xét tam giác ABD và tam giác KBD có
AB = KB [ vì tam giác ABE = tam giác KBE theo câu a ]
góc ABD = góc KBD [ vì BD là tia phân giác góc B ]
cạnh BD chung
Do đó ; tam giác ABD = tam giác KBD [ c.g.c ]
\(\Rightarrow\)góc BAD = góc BKD [ góc tương ứng ]
mà bài cho góc BAD = 90độ nên góc KBD = 90độ
Vậy DK vuông góc với BC
c.Vì DK vuông góc với BC và AH vuông góc với BC nên
DK // AH
Suy ra ; góc HAK = góc DKA [ ở vị trí so le trong ] [ 1 ]
Mặt khác ; AD = DK [ vì tam giác ABD = tam giác KBD ]
\(\Rightarrow\)tam giác ADK là tam giác cân tại D nên
góc DKA = góc DAK [ 2 ]
Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra
góc HAK = góc DAK
Vậy AK là tia pg góc KAD hay AK là tia pg góc HAC
a, Xét hai tam giác vuông AKD và AHD có
AD là cạnh chung
góc KAD = góc HAD ( do AD là phân giác góc HAB )
=> tam giác AKD = tam giác AHD ( CH - GN )
b,Xét hai tam giác vuông DKB và DHI có :
KD = DH ( do tam giác AKD = tam giác AHD )
góc BDK = góc IDH ( hai góc đối đỉnh )
=> tam giác DKB = tam giác DHI ( cv- góc nhọn kề )
=> IH = KB ( hai cạnh tương ứng )