Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ΔAHB vuông tại H có HI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AB
⇒ HI = IA = 1/2 AB (tính chất tam giác vuông)
⇒ Δ∆AHI cân tại I
⇒ ∠∠(IAH) = ∠∠(IHA) (1)
Δ∆AHC vuông tại H có HK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AC
⇒ HK = KA = 1/2 AC (tính chất tam giác vuông)
⇒ Δ∆KAH cân tại K ⇒∠∠(KAH) = ∠∠(KHA) (2)
∠∠(IHK) = ∠∠(IHA) + ∠∠(KHA) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠∠(IHK) = ∠∠(IAH) + ∠∠(KAH) = ∠∠(IAK) = ∠∠(BAC) = 90
Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HI là đường trung tuyến
nên HI=AI
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên HK=AK
Xét ΔKAI và ΔKHI có
KA=KH
AI=HI
KI chung
Do đó: ΔKAI=ΔKHI
Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{HAI}=90^0\)
a: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HI là đường trung tuyến
nên HI=AI
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên HK=AK
Xét ΔKAI và ΔKHI có
KA=KH
IA=IH
KI chung
Do đó: ΔKAI=ΔKHI
Suy ra: \(\widehat{IHK}=90^0\)
a) Ta có: ΔAHB vuông tại H (gt)
mà HI là đường trung tuyến (gt)
nên HI=AI
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên HK=AK
Xét ΔKAI và ΔKHI có
KA=KH
IA=IH
KI chung
Do đó: ΔKAI=ΔKHI
Suy ra: ˆIHK=900
b) Bạn sẽ chứng minh mỗi cạnh của tam giác IHK bằng nửa cạnh của tam giác ABC:
có I là trung điểm AB
=> IA=IB= 1/2 AB (1)
có K là trung điểm AC
=> KA=KC = 1/2 AC (2)
xét tam giác ABC => IK là đường trung bình (tự cm)
=> IK= 1/2 BC (tính chất) (3)
Từ (1)(2)(3) => IH + HK + IK = 1/2AB+1/2AC +1/2BC
==> Vậy cvi của tam giác IHK bằng một nửa cvi tam giác ABC
=====
studie.hard.today
ΔHAB vuông tại H
mà HI là đường trung tuyến
nên IH=IA
ΔAHC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên HK=AK
Xét ΔKAI và ΔKHI có
KA=KH
AI=HI
KI chung
Do đó: ΔKAI=ΔKHI
=>\(\hat{KAI}=\hat{KHI}\)
=>\(\hat{KHI}=90^0\)
a: Xét tứ giác APHQ có \(\hat{APH}=\hat{AQH}=\hat{PAQ}=90^0\)
nên APHQ là hình chữ nhật
b: ΔCQH vuông tại Q
mà QK là đường trung tuyến
nên QK=KH
=>ΔKQH cân tại K
APHQ là hình chữ nhật
=>AH cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và PQ
APHQ là hình chữ nhật
=>AH=PQ
mà \(OA=OH=\frac{AH}{2};OP=OQ=\frac{PQ}{2}\)
nên OA=OH=OP=OQ
Xét ΔOQH có OQ=OH
nên ΔOQH cân tại O
c: \(\hat{KQP}=\hat{KQH}+\hat{PQH}\)
\(=\hat{KHQ}+\hat{PAH}\)
\(=\hat{HAB}+\hat{HBA}=90^0\)
Xét tứ giác AIMK có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)
=>AIMK là hình chữ nhật
=>AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM và IK
=>Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIMK là trung điểm chung của AM và IK
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{AIM}=90^0\)
=>A,K,M,H,I cùng thuộc đường tròn đường kính AM
=>H thuộc (O)
Xét (O) có
ΔKHI nội tiếp
KI là đường kính
Do đó: ΔKHI vuông tại H
=>\(\widehat{KHI}=90^0\)