Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) BD, CE là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)DA = DC; EA =EB
\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)ED // BC; ED = 1/2 BC
\(\Delta GBC\)có MG = MB; NG = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta GBC\)
\(\Rightarrow\)MN // BC; MN = 1/2 BC
suy ra: MN // ED; MN = ED
\(\Rightarrow\)tứ giác MNDE là hình bình hành
c) MN = ED = 1/2 BC
\(\Rightarrow\)MN + ED = \(\frac{BC}{2}\)+ \(\frac{BC}{2}\)= BC
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
a: Xét tứ giác ADCH có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của HD
Do đó: ADCH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên ADCH là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADHE có
HE//AD
HE=AD
Do đó:ADHE là hình bình hành
a) Xét tứ giác AMIN có:
∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.
A B C H E F M N P
a) Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: AP là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC ( P là trung điểm BC)
=> AP= 1/2 BC
mà PC =1/2 BC ( P là trung điểm BC)
nên AP = PC
Xét tứ giác AECP ta có;
N là trung điểm AC (gt)
N là trung điểm EP ( E đối xứng P qua N)
=> tứ giác AECP là hình bình hành
mà AP= PC ( cmt)
nên hình bình hành AECP là hình thoi)
b) Xét tam giác AMF và tam giác BMH ta có
MA = MB ( M là trung điểm AB)
góc FAM = góc MBH (2 góc so le trong và AE //BC)
góc AMF = góc BMH ( 2 góc đối đỉnh )
=> tam giac AMF = tam giac BMH ( g-c-g)
=> MF = MH
Xét tứ giác AHBF ta có
M là trung điểm AB (gt)
M là trung điểm FH ( MF=MH)
=> tứ giác AHBF là hình bình hành
mà góc AHB =90 ( AH là dunog cao tam giác ABC)
nên hbh AHBF là hình chữ nhật
c) Xét tam giác ABC ta có
P là trung điểm BC (gt)
N là trung điểm AC (gt)
=> NP là đường trung bình tam giac ABC
=> NP // AB ; NP =1/2 AB
=> PE //AB ( N thuộc PE)
Gọi I là giao điểm AP và BE
Xét tứ giác ABPE ta có
AE//BC ( AE//PC : P thuộc BC)
PE//AB (cmt)
-> tứ giác ABPE là hình bình hành
mà I là giao điểm AP và BE ( cách gọi)
nên I là trung điểm AP vả BE (1)
Xét tứ giác AMPN ta có
AM //NP ( AB//NP ;M thuộc AB)
AM=NP (=1/2AB)
=> tứ giác AMPN là hình bình hành
=> hai đường chéo Ap và MN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
mà I là trung điểm AP (cmt)
nên I cũng là trung điểm MN ( 2)
Từ (1) (2) suy ra AP.MN. BE đồng qui tại I
d) Giả sử ECHF là hình bình hành ==> EC = HF ( cặp cạnh đối bằng nhau)
mà FH = AB ( tứ giác AHBF là hc nhật)
và AB = EP ( tứ giác ABPE là hbh )
nên EC=EP
ta có; EC =EP (cmt)
EC = CP ( tứ giác AECP là hthoi)
=> EC=EP=CP
=> tam giác EPC là tam giác đều
=> góc ECP =60
-> góc ACB =30 ( t/c hình thoi AECP nên CA là tia phan giác góc ECP)V
Vậy tam giác ABC vuông tại A có góc C=30 thì ECHF là hbh