Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có:
$AB.AC=AH.BC=40$
$AB^2+AC^2=BC^2=100$
$\Rightarrow (AB+AC)^2=AB^2+AC^2+2AB.AC=180$
$\Rightarrow AB+AC=6\sqrt{5}$
Theo định lý Viet đảo, $AB,AC$ là nghiệm của pt $X^2-6\sqrt{5}X+40=0$
$\Rightarrow AB=4\sqrt{5}; AC=2\sqrt{5}$ (giả sử $AB>AC$)
Dễ thấy $AIHK$ là hình chữ nhật do có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{I}=\widehat{K}=90^0$
$\Rightarrow IK=AH=4$
Theo định lý Pitago: $AI^2+AK^2=IK^2=16(1)$
Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AI.AB=AH^2$
$AK.AC=AH^2$
$\Rightarrow AI.AB=AK.AC\Rightarrow \frac{AI}{AK}=\frac{AC}{AB}=\frac{2\sqrt{5}}{4\sqrt{5}}=\frac{1}{2}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow AI=\frac{4\sqrt{5}}{5}; AK=\frac{8\sqrt{5}}{5}$ (cm)
Chu vi AIHK:
$P=2(AI+AK)=2(\frac{4\sqrt{5}}{5}+\frac{8\sqrt{5}}{5})=\frac{24\sqrt{5}}{5}$ (cm)
Diện tích AIHK:
$S=AI.AK=\frac{4\sqrt{5}}{5}.\frac{8\sqrt{5}}{5}=6,4$ (cm vuông)
A B C H I K 4 x
đặt AB=x
dễ chứng tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng => AB2 =BH.BC <=> x2 = 4BH => BH= \(\frac{x^2}{4}\)
pytago cho tam giác HAB : AB2= BH2+ AH2 => AH2 = x2- \(\frac{x^4}{16}\)=> AH = \(\frac{x}{4}\sqrt{16-x^2}\)
SAIHK = HI.HK \(\le\frac{HI^2+HK^2}{2}=\frac{AH^2}{2}\)= \(\frac{x^2\left(16-x^2\right)}{32}\)
áp dụng ab\(\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)=> \(x^2\left(16-x^2\right)\le\frac{\left(x^2+16-x^2\right)^2}{4}=\frac{16^2}{4}\)
=> SAIHK \(\le\frac{16^2}{4.32}=2\)
Đạt được khi HI=HK và x2=16-x2 => x=AB= 2\(\sqrt{2}\)
HI=HK => ABC vuông cân ở A
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH=6(cm)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
=>ADHE là tứ giác nội tiếp
=>A,D,H,E cùng nằm trên 1 đường tròn
c: \(\widehat{CAK}+\widehat{BAK}=90^0\)
\(\widehat{CKA}+\widehat{HAK}=90^0\)
mà \(\widehat{BAK}=\widehat{HAK}\)
nên \(\widehat{CAK}=\widehat{CKA}\)
=>ΔCAK cân tại C
ΔCAK cân tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên CI là đường cao
=>CI vuông góc AK
bạn hỏi nhiều quá , các bạn nhìn vào ko biết trả lời sao đâu !!!
rối mắt quá mà viết dày nên bài nọ xọ bài kia mình ko trả lời được cho dù biết rất rõ
