Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)
a: \(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE=6cm
Xét ΔAHC vuông tại H có tan HAC=HC/HA=9/6=3/2
nên góc HAC=56 độ
ii: \(P=\left(2\cdot\dfrac{AC}{BC}+3\cdot\dfrac{AC}{BC}\right):\left(tanB-3tanB\right)\)
\(=\dfrac{5AC}{BC}:\left(-2tanB\right)=5\cdot\dfrac{AC}{BC}:\dfrac{-2AC}{AB}\)
\(=-5\cdot\dfrac{AC}{BC}\cdot\dfrac{AB}{AC}=-5\cdot\dfrac{AB}{BC}=-5\cdot\dfrac{\sqrt{4\cdot13}}{13}=-5\cdot\dfrac{2\sqrt{13}}{13}=-\dfrac{10\sqrt{13}}{13}\)
b: \(AD\cdot AB=AH^2\)
\(AE\cdot AC=AH^2\)
Do đó: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
c: góc IAC+góc AED=90 độ
=>góc IAC+góc AHD=90 độ
=>góc IAC+góc B=90 độ
mà góc C+góc B=90 độ
nên góc IAC=góc C
=>ΔIAC cân tại I
góc IAC+góc IAB=90 độ
góc B+góc C=90 độ
mà góc IAC=góc C
nên góc IAB=góc B
=>ΔIAB cân tại I
=>IA=IB=IC
=>I là trung điểm của BC
a:
i: \(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH=6cm
Xét ΔHAC vuông tại H có tan HAC=CH/HA=3/2
nên góc HAC=56 độ
iii: Gọi O là giao của DE và AH
=>O là trung điểm chung của DE và AH
mà DE=AH
nên OD=OE=OH=OA
góc NEH+góc OEH=90 độ
góc NHE+góc OHE=90 độ
mà góc OEH=góc OHE
nên góc NEH=góc NHE
=>NE=NH và góc NEC=góc NCE
=>NE=NH=NC
=>N là trung điểm của HC
góc OHD+góc MHD=90 độ
góc ODH+góc MDH=90 độ
mà góc OHD=góc ODH
nên góc MHD=góc MDH
=>MH=MD và góc MDB=góc MBD
=>MH=MB
=>M là trung điểm của HB
b: \(AD\cdot AB=AH^2\)
\(AE\cdot AC=AH^2\)
DO đó: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)