Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)
\(\text{Xét }\Delta\text{AHB và }\Delta\text{CAB có: }\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\text{ và góc B chung}\text{ }\)
\(\Rightarrow\Delta\text{AHB đồng dạng }\Delta\text{CAB }\Rightarrow\text{góc BAC = góc AHB = 90}^o\text{ }\)
\(\Rightarrow\Delta\text{ABC vuông tại A.}\)
a) Ta có \(AM=AC-MC=AC-MB=b-d\)
Xét tam giác vuông ABM, theo định lý Pi-ta-go ta có:
\(c^2+\left(b-d\right)^2=d^2\Leftrightarrow c^2+b^2-2bd+d^2=d^2\)
\(\Leftrightarrow c^2+b^2-2bd=0\)
Mà tam giác ABC vuông tại A nên \(b^2+c^2=a^2\)
\(\Rightarrow a^2=2bd\Rightarrow4bc=2bd\Rightarrow d=2c\left(đpcm\right)\)
b) Xét tam giác vuông ABM có \(BM=2BA\Rightarrow\widehat{ABM}=60^o\Rightarrow\widehat{AMB}=36^o\)
Xét tam giác cân MBC có \(\widehat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh cân nên \(\widehat{AMB}=2\widehat{MBC}=2\widehat{MCB}\)
\(\Rightarrow\widehat{MCB}=\widehat{MBC}=\frac{30^o}{2}=15^o\)
Vậy nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ABM}+\widehat{MBC}=60^o+15^o=75^o\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{MCB}=15^o\)