Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3:
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
HB=12^2/20=7,2cm
=>HC=20-7,2=12,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)

a)Xét tam giác ABC vuông tại A(gt),có:
AB^2+AC^2=BC^2(Đl pytago)
Thay số:36+64=BC^2
=>BC= căn 100=10cm
Xét tam giác ABC có BD là phân giác góc ABC(gt),có:
AB/AC=AD/DC(Tính chất đường phân giác trong tam giác)
<=>AB/AB+AC=AD/AD+DC(Tính chất tỉ lệ thức)
Thay số:6/16=AD/8
<=>16AD=48
<=>AD=3cm
Vì D thuộc AC(gt)
=>AD+DC=AC
Thay số:3+DC=8
<=>DC=5cm
b) Xét tam giác ABC vuông tại A(gt),có:
SABC=(AB.AC)/2=24cm^2
Mà SABC=(AH.BC)/2
=>(AH.10)/2=24
<=>AH=24.2÷10=4,8cm
Xét tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC có:
+Góc C chung
+Góc AHC=góc BAC=90 độ
=>tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC(g.g)
=> AH/AB=CH/AC(Cặp cạnh tương ứng)
Thay số : 4,8/6=CH/8
=>CH=4,8.8÷6=6,4cm
c)

Do bạn SSBĐ Love HT làm được câu a) rồi nên mình làm nốt câu b) còn lại nhé :
A B C D H
a) Ta tính được : \(BC=20cm,BD=DC=10cm\)
b) Do \(\Delta ABC\) vuông ở A, có \(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow12\cdot16=AH\cdot20\)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{48}{5}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pytago cho các tam giác vuông ta có :
+) \(\Delta ABH\) vuông tại H \(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow12^2=\left(\frac{48}{5}\right)^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH=\frac{36}{5}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HD=BD-BH=10-\frac{36}{5}=\frac{14}{5}\left(cm\right)\)
+) \(\Delta AHD\) vuông tại H \(\Rightarrow AD^2=AH^2+HD^2\)
\(\Rightarrow AD^2=\left(\frac{48}{5}\right)^2+\left(\frac{14}{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow AD=10cm\)
Vậy : \(AH=\frac{48}{5}\left(cm\right),HD=\frac{14}{5}\left(cm\right),AD=10\left(cm\right)\)
a)ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lí Pitago:
⇒ BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)
AD là tia phân giác ta có:
\(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{BD}{DC}\)Hay \(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{BD}{BC-BD}\)=\(\frac{12}{16}\)=\(\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{20-BD}\)=\(\frac{3}{4}\)\(\rightarrow\)4BD=60-3BD⇒ BD=8\(\times\)6cm
⇒ CD=BC-BD=20-8,6=11,4cm
b)Xét ΔAHB và ΔABC
\(\widehat{CAB}\)là góc chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{ABC}\)
⇒ΔAHB đồng dạng ΔABC
\(\frac{AH}{AC}\)=\(\frac{AB}{AC}\)
⇒AH=\(\frac{AC\times AB}{BC}\)=\(\frac{16-12}{20}\)=\(9,6cm\)
Áp dụng hệ thức lượng : BH=\(\frac{36}{5}\);\(CH=\frac{64}{5}\)
⇒ HD=BD-BH=8\(\times\)6−\(\frac{36}{5}\)=1,4cm
ΔDHA vuông tại H
⇒AD=\(\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9\times6^2+1\times4^2}=9,7cm\)
Đáp án:a)BC=20cm; BD=8.6cm; CD=11,4cm
b)AH=9.6cm; HD=1.4cm; AD=9.7cm

a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào \(\Delta\)vuông ABC có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow BC=20\left(cm\right)\)
Do AD là phân giác \(\widehat{A}\)theo tính chất đường phân giác , ta có :
\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BD+CD}=\frac{3}{3+4}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{3}{7}BC=\frac{60}{7}\)
\(\Rightarrow DC=BC-BD=\frac{80}{7}\)
b) AH là đường cao \(\Delta\)vuông ABC nên :
\(S_{\Delta ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.C}{BC}=\frac{48}{5}\left(cm\right)\)
Ta có :
\(BH^2=AB^2-AH^2\Rightarrow BH=\frac{36}{5}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DH=BD=BH=\frac{48}{35}\left(cm\right)\)
\(AD^2=DH^2+AH^2\Rightarrow AD=\frac{48\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)

Xét hai tam giác ABC và tam giác HBA có
A = H = 90
B là góc chung
=> tam guacs ABC đồng dạng với tam giác HBA (g _ g) (1)
Xét hai tam giác ABC và tam giác HCA có
A= H = 90
C là góc chung
=> tam giác ABC ~ tam giác HAC ( g_ g) (2)
(1) =>\(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{BA}\)=> AB.AB = BH.BC => \(AB^2\)\(=BH.BC\)
(2) => \(\frac{AC}{BC}=\frac{CH}{AC}=AC.AC=BC.CH=AC^2=BC.CH\)
b ) Áp dụng định lý Py - ta - go vào tam giác ABC
\(BC^2=AC^2+AB^2\)= \(16^2+12^2\)= 400
=> BC = \(\sqrt{400}=20\)
từ tam giác ABC ~ HBA =>\(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{BA}< =>\frac{12}{BH}=\frac{20}{12}=>BH=\frac{12.12}{20}=7,2\)
từ tam giác ABC ~ HAC => \(\frac{AB}{HA}=\frac{BC}{AC}< =>\frac{12}{HC}=\frac{20}{16}=>HC=\frac{12.16}{20}=9,6\)
Áp dụng định lý Py - ta - go vào tam giác HBA
\(AH^2=AB^2-HB^2=12^2-7,2^2=9,6\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A,ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Vậy: BC=10cm