Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Xét ΔABM vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BM=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BK\cdot BM=BH\cdot BC\)
a: BC=BH+CH
=4+6
=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{4\cdot10}=2\sqrt{10}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\cdot10}=2\sqrt{15}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: M là trung điểm của AC
=>\(AM=\dfrac{AC}{2}=\sqrt{15}\left(cm\right)\)
Xét ΔAMB vuông tại A có
\(tanAMB=\dfrac{AB}{AM}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)
=>\(\widehat{AMB}\simeq39^0\)
c: ΔABM vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BM=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BK\cdot BM=BH\cdot BC\)
c: Xét ΔABM vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BM=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BK\cdot BM=BH\cdot BC\)
c: Xét ΔABM vuông tại A có AK là đường cao ứng với cạnh huyền BM
nên \(BK\cdot BM=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BK\cdot BM=BH\cdot BC\)
Lời giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tgv với tam giác $ABC$:
$CH.CB=AC^2(*)$
Áp dụng hệ thức lượng trong tgv với tam giác $ABM$:
$MK.MB=AM^2$
Mà $AM=\frac{1}{2}AC$ nên $AM^2=\frac{1}{4}AC^2$
$\Rightarrow MK.MB=\frac{1}{4}AC^2$
$\Rightarrow 4MK.MB=AC^2$
Từ $(*); (**)\Rightarrow CH.CB=4MK.MB$ (đpcm)
Hình vẽ: