Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>BH/BA=BA/BC
=>BA^2=BH*BC
b: BC=căn 9^2+12^2=15cm
AH=9*12/15=7,2cm
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o;\widehat{B}-\text{góc chung}\)
\(\Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{BA}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
A B C H D E
a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
Góc B chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{CB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
b) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông, ta có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\)
mà AD + DC = AC = 16 cm nên \(AD=6cm.\)
c) Xét tam giác BEA và tam giác BDC có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{CBD}\) (BD là tia phân giác)
\(\widehat{BAE}=\widehat{BCD}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) )
\(\Rightarrow\Delta BEA\sim\Delta BDC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{AB}{CB}\)
Lại có \(\frac{AB}{CB}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow\frac{DB}{EB}=\frac{DC}{DA}\)
Bài giải :
a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
Góc B chung
^BHA=^BAC(=90o)
⇒ΔHBA∼ΔABC(g−g)
⇒HBAB =ABCB ⇒AB2=BH.BC
b) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông, ta có:
BC=√AB2+AC2=20(cm)
Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:
ADDC =ABBC =1220 =35
mà AD + DC = AC = 16 cm nên AD=6cm.
c) Xét tam giác BEA và tam giác BDC có:
^ABE=^CBD (BD là tia phân giác)
^BAE=^BCD (Cùng phụ với góc ^ABC )
⇒ΔBEA∼ΔBDC(g−g)
⇒BEBD =ABCB
Lại có ABCB =ADDC ⇒BEBD =ADDC ⇒DBEB =DCDA
1: BC=10cm
Xét ΔABC có BD là đường phân giác
nên AD/AB=DC/BC
=>AD/6=DC/10
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=3(cm); BD=5(cm)
2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Xét ΔABI và ΔCBD có
\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)
\(\widehat{IAB}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD
c) Do MN song song với AB nên MN vuông góc với AC
Tam giác AMC có 2 đường cao AH, MN suy ra N là trực tâm. Do đó CN vuông góc với AM.
a: HC=8cm
BC=HB+HC=13cm
=>AC=12cm
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
Do đó: ΔABH dồngdạng với ΔCAH
c: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)