Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\cos B=\dfrac{AB}{BC}\)
nên AB/BC=1/2
=>AB=1/2BC
1. A B D C
Trên tia đối AB lấy D / AB = AD
=> A là trung điểm BD
=> AB = 1/2BD
Mà AB = 1/2BC (gt)
=> BD = BC
+ Xét △ABC, △ADC có :
AB = AD ( A là trung điểm BD)
^CAB = ^CAD = 90o
CA chung
Do đó : △ABC = △ADC (c-c-c)
=> BC = DC ( 2canh tương ứng)
Xét △DCB có : BD = BC = DC (cmt)
=> △DCB đều
=> ^CBA = 60o (dấu hiệu nhận biết)
Vì △ABC (A = 90)
=> ^ABC + ^ACB = 90o
Mà ^ABC = 60o (cmt)
=> ^ACB = 90o - 60o = 30o
Vậy_
a )
Xét : \(\Delta ABHva\Delta ADH,co:\)
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\left(gt\right)\)
BH = HD ( gt )
AH là cạnh chung
Do do : \(\Delta ABH=\Delta ADH\left(c-g-c\right)\)
b )
Ta có : \(\Delta ABD\) là tam giác đều ( cmt )
= > \(\widehat{BAD}=60^o\) ( trong tam giác đều mỗi góc bằng 60o )
Ta có : \(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^o-60^o=30^o\) ( tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC )
Hay : \(\widehat{EAD}=30^o\left(E\in AC\right)\)
Ta có :\(\widehat{ADH}=60^o\) ( \(\Delta ABD\) là tam giác đều )
Ta có : \(\widehat{HAD}=\widehat{H_2}-\widehat{ADH}=90^o-60^o=30^o\)
Ta có : \(AH\perp BC\) và \(ED\perp BC\)
= > \(AH//ED\) ( vì cùng vuông góc với BC )
=> \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\) ( 2 góc so le trong của AH//ED )
=> \(\Delta AED\) là tam giác cân , và cân tại E ( vì có 2 góc ở đáy bằng nhau ( \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\)) )
c ) mình không biết chứng minh AH = HF = FC nha , mình chỉ chứng minh \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\) thôi nha :
Ta có : \(\Delta ABC\) vuông tại A và AH là đường cao ( gt )
= > \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
Hình mình vẽ hơi xấu , thông cảm nha
HỌC TỐT !!!
a) Tam giác ABC có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến ( BH=HD)
\(\rightarrow\) tam giác ABD cân tại A
Mà \(\widehat{B}\) = 60 độ \(\rightarrow\) tam giác ABD đều
b) Tam giác ABD đều nên \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{BAD}\) = 60 độ
\(\rightarrow\) \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{HDE}\) - \(\widehat{ADB}\) = 30 độ
Tương tự có \(\widehat{DAE}\) = 30độ
\(\Rightarrow\) Tam giác ADE cân tại E
c1) Xét tam giác AHC và tam giác CFA
\(\widehat{ACF}\) = \(\widehat{CAF}\) = 30độ
AC chung
\(\rightarrow\) tam giác bằng nhau ( cạnh huyền - góc nhọn)
\(\rightarrow\) AH = FC
Ta có \(\widehat{BAD}\) = 60 độ và \(\widehat{BAH}\) = 30 độ
\(\rightarrow \) \(\widehat{HAD}\) = 30 độ hay \(\widehat{HAF}\) = 30 độ
____Phần còn lại cm tam giác HAF cân là ra
Mk bận chút việc nên ms làm đến đây thui nka ~
_Hình tự vẽ_
a,vì tam giác ABC vuông tại A =>góc A=90 độ và góc B=60 độ(gt)
áp dụng định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác :<A+<B+<C=180 độ
=><C= 180 -90-60=30(độ)
hay <ACB=30 độ
b, Xét tam giác ABD và EBD có:
BD-cạnh chung
<ABD=<DBE(vì bd phân giác <B)
=> tam giác ABD=tam giác EBD (ch-gn)
c,(tự làm)
d,(hình như đề sai cạu ạk)-(đề ko cho cạnh AC bằng b.nhiêu)
a) xét 2 tam giác vuông ABD và EBD có:
ABD=EBD(gt)
BD(chung)
suy ra tam giác ABD = EBD(CH-GN)
suy ra DA=DE(đfcm)
b) góc B= góc A- góc C=90-30=60(1)
theo câu a, ta có;tam giác ABD = EBD(CH-GN) suy ra BA=BE(2)
từ (1)(2) suy ra tam giác BAE đều(đfcm)
c)theo câu b, ta có: tam giác ABE đều suy ra AB=BE=AE(3)
góc : DBE=60/2=30 và C=30 suy ra góc DBE=C
ta có: BDE=90-30=60
CDE=90-30=60
suy ra BDE=CDE
xét tam giác BDE và CDE có:
BDE=CDE(cmt)
BED=CED=90(gt)
DE(chung)
suy ra tam giác BDE =CDE(g.c.g)
suy ra EB=EC=1/2BC(4)
từ (3) (4) suy ra AB=BE=EC mà CE=1/2 BC suy ra AB=1/2BC(đfcm)
Trên tia BA, lấy điểm D sao cho AB=AD
Nối C với D
Xét tam giác CAD và tam giác CAB có
Cạnh CA chung(gt)
Góc CAD=góc CAB(cách lấy điểm D)
AD=AB(cách lấy điểm D)
=>tam giác CAD = tam giác CAB(c.g.c)
=>góc B=góc D(2 góc tương ứng) và AD=AB(2 cạnh tương ứng)
=>góc D=60o
Xét tam giác CDB có góc B=góc C=60o
=>tam giác CBD là tam giác đều
=>CB=BD=CD
Mà BD=BA+AD(gt)
BA=AD(cmt)
=>CB=2AB
=>AB=1/2 BC(đpcm)
Về sau cái này gọi là tính chất nửa tam giác đều :v
Ta có:
\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0ABC+ACB+BAC=1800 (tổng 3 góc trong 1 tam giác)
\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+120=180⇒ABC+ACB+120=180
\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180-120=60^0⇒ABC+ACB=180−120=600
Mà: \widehat{ABC}=\widehat{ACB}ABC=ACB(tam giác ABC cân tại A)
\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{60^0}{2}=30^0⇒ABC=ACB=2600=300\left(1\right)(1)
Nhưng ở đây cốt là tính số đo góc ABC để làm bài
Ta có tam giác ABC cân tại A => AH vừa là đường cao vừa là phân giác => \widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0BAH=CAH=2BAC=21200=600
Xét tam giác AHD vuông tại D có: \widehat{CAH}+\widehat{AHD}=90^0CAH+AHD=900(hai góc phụ nhau)
\Rightarrow60^0+\widehat{AHD}=90^0\Rightarrow\widehat{AHD}=90-60=30^0\left(2\right)⇒600+AHD=900⇒AHD=90−60=300(2)
Từ (1),(2)
\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AHD}⇒ABC=AHD
\widehat{AHB}=\widehat{ADH}=90^0\left(gt\right)AHB=ADH=900(gt)
\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)BAH=CAH(cmt)
\Rightarrow\Delta ABH=\Delta AHD\left(g.g.g\right)⇒ΔABH=ΔAHD(g.g.g)
\Rightarrow AH=AD\left(đpcm\right)⇒AH=AD(đpcm)