Question

[Chuyen Nguyen]

cho tam giác abc vuông tại a có góc b=60 độ . vẽ ah vuông góc bc(h thuộc bc). trên tia đối của tia ha lấy điểm d sao cho hd=ha 

a) chứng minh tam iacs ach= tam giác dch 

b) tính số đo gcos bdc 

c) chứng minh hb=1/2 ab

mong mn giải nhanh giúp mik vs ạ mik đng cần gấp

Answer 1

[Văn Đình Minh Lộc]

1) Áp dụng t/c tổng 3 góc trog 1 tg ta có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^o$ (các góc trog $\Delta ABC$)

$\Rightarrow {90}^o+{60}^o+\hat{C}={180}^o$

$\Rightarrow \hat{C}={30}^o$

Khi đó: $\hat{C}<\hat{B}\left(30<60\right)$

$\Rightarrow AB<AC$ (quan hệ góc và cạnh đối diện)

$\Rightarrow HB<HC$ (quan hệ đường xiên $-$ hình chiếu)

2) Có vấn đề.

3) Xét $\Delta ACH$ vuông tại H và $\Delta DCH$ vuông tại H có:

$CH$ chung

$AH=DH\left(gt\right)$

$\Rightarrow \Delta ACH=\Delta DCH\left(cgv-cgv\right)$

4) Vì $\Delta ACH=\Delta DCH\left(3\right)$

nên $\widehat{ACH}=\widehat{DCB}={30}^o$

C/m tương tự câu 3): $\Delta ABH=\Delta DBH\left(cgv-cgv\right)$

$\Rightarrow \widehat{ABH}=\widehat{DBC}={60}^o$

Áp dụng tc tổng 3 góc trog 1 tg ta có:

$\widehat{BDC}+\widehat{DBC}+\widehat{DCB}={180}^o$

$\Rightarrow \widehat{BDC}={180}^o-{60}^o-{30}^o$

$\Rightarrow \widehat{BDC}={90}^o$