Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
a, ΔABC vuông tại A \(\Rightarrow \angle BAC=90^o\)
M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC \(\Rightarrow \angle HMA= \angle HNA =90^o \)
Tứ giác AMHN có: \(\angle BAC=\angle HMA=\angle HNA=90^o\)
Suy ra AMHN là hình chữ nhật.
b, Có: ΔAHB ∼ ΔCAB (g.g) \(\Rightarrow AB^2=BH.BC=4.(4+6)=40 \Rightarrow AB=2\sqrt{10}\)(cm)
Có: ΔAHC ∼ ΔBAC (g.g) \(\Rightarrow AC^2=CH.CB=6.(6+4)=60 \Rightarrow AC=2\sqrt{15}(cm)\)
SΔABC=\(\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.2.\sqrt{10}.2.\sqrt{15}=10\sqrt{6}\)(cm2)
a/ - Do M và N là hình chiếu của H lên AB, AC \(\Rightarrow\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{A}=90\text{°}\)
Vậy: AMHN là hình chữ nhật (đpcm) (Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật)
==========
b/ Từ câu a \(\Rightarrow AH=MN\)
Cho AB=a, AC=b
Xét △AHB và △ABC có:
- \(\hat{A}=\hat{AHB}=90\text{°}\)
- \(\hat{B}\text{ }chung\)
⇒ △HBA ∽ △ABC (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{ab}{16}\)
Vậy: \(MN=\dfrac{ab}{16}\)
a: góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ
=>AIHK là hcn
b: AIHK là hcn
=>góc AIK=góc AHK=góc C
=>ΔAIK đồng dạng với ΔACB
a: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
b: AMHN là hình chữ nhật
=>HM//AN và HM=AN
HM//AN
=>HM//ND
HM=AN
AN=ND
Do đó: HM=ND
Xét tứ giác HMND có
HM//ND
HM=ND
Do đó: HMND là hình bình hành
c: ΔABC vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên AO=OB=OC
OA=OC
=>ΔOAC cân tại O
=>\(\hat{OAC}=\hat{OCA}=\hat{ACB}\)
AMHN là hình chữ nhật
=>\(\hat{ANM}=\hat{AHM}\)
mà \(\hat{AHM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)
\(\hat{ANM}+\hat{OAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AO⊥MN
mà MN//HD(MHDN là hình bình hành)
nên AO⊥HD tại E
=>ΔEAH vuông tại E
Gọi I là giao điểm của AH và MN
AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
AMHN là hình chữ nhật
=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của AH và MN
Ta có: \(IA=IH=\frac{AH}{2}\)
\(IM=IN=\frac{MN}{2}\)
mà AH=MN
nên \(IA=IH=IM=IN=\frac{AH}{2}=\frac{MN}{2}\)
ΔAEH vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên \(EI=\frac{AH}{2}=\frac{MN}{2}\)
Xét ΔEMN có
EI là đường trung tuyến
\(EI=\frac{MN}{2}\)
Do đó: ΔEMN vuông tại E
=>EM⊥NE
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
b: Ta có: AMHN là hình chữ nhật
nên MN=AH
hay MN=4(cm)
Có hình ko v