Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông đối với tam giác ABC vuông, đường cao AH ta có:
\(AB^2=BH\cdot BC\\ AC^2=CH\cdot BC\\ \Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{HB}{HC}\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{HC}=\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}\)
Hình bạn tự vẽ
Ta có: \(\frac{HB}{HC}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow HC=4HB\)
Thay vào ta được: \(HB+HC=BC\)
\(\Leftrightarrow HB+4HB=15\)
\(\Leftrightarrow5HB=15\)
\(\Rightarrow HB=3\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HC=4\cdot3=12\left(cm\right)\)
Từ đó ta dễ dàng tính được: \(AH^2=BH\cdot HC=3\cdot12=36\)
\(\Rightarrow AH=6\left(cm\right)\)
Vậy AH = 6cm
Đặt \(\frac{HB}{1}=\frac{HC}{4}\)thì HB=k, HC=4k.
Ta có: \(AH^2=HB.HC\Rightarrow14^2=4k^2\Rightarrow14=2k\Rightarrow k=7\)
Do đó: HB=7(cm) , HC= 4.7=28(cm), BC=7+28=35(cm)
\(AB^2=BH.BC=\frac{1}{5}BC.BC\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{5AB^2}=10\left(cm\right)\)
\(HB.HC=15^2=225\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BH\end{cases}\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{HB}{HC}=\frac{25}{49}\\HB.HC=225\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}HB.HC.\frac{HB}{HC}=\frac{25}{49}.225\\HB.HC=225\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB^2=\frac{5625}{49}\\HB.HC=225\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB=\frac{75}{7}\\HC=21\end{cases}}}\)