Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H D x 100-x
a/ Đặt BH = x (x>0) (đvđd) => CH = 100-x (đvđd)
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác ta có : \(BH.HC=AH^2\) hay
\(x\left(100-x\right)=48^2\Leftrightarrow x^2-100x+48^2=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=36\\x=64\end{array}\right.\)
1. Nếu x = 36 thì \(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{48^2+36^2}=60\)
\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{48^2+64^2}=80\)
2. Nếu x = 64 thì AB = 80 , AC = 60
b/ Ta có : góc ABD = góc ACB => góc ABD + góc ABC = góc ACB + góc ABC = 90 độ
=> BC vuông góc với BD tại B
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông BDC có đường cao AB :
\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BC^2}\)(đpcm)
Ta có : BE // AC ; ^BAC = 900 => ^ABC = 900
Xét tam giác ABE vuông tại B, đường cao BH
* Áp dụng hệ thức : \(BH^2=AH.HE=16.9\Rightarrow BH=4.3=12\)cm
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=CH.BH\Rightarrow CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{256}{12}=\frac{89}{3}\)cm
=> BC = CH + BH = 12 + 89/3 = 125/3 cm
Áp dụng định lí Pytago tam giác CHE vuông tại H
\(CE^2=CH^2+HE^2=\frac{7921}{9}+81\Rightarrow CE=\frac{5\sqrt{346}}{3}\)cm
Xét \(\Delta\)ABC cân tại A có :
AH là đường cao
\(\Rightarrow\)AH là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\)BH = HC =\(\dfrac{BC}{2}\)\(\dfrac{16}{2}=8\)
Xét \(\Delta\)AHB vuông tại H có:
\(\cos\)B=\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{8}{10}\)=0.8
\(\Rightarrow\Lambda B\approx37\)độ
Ta có : góc B = góc C (Tam giác ABC cân tại A)
Mà góc B\(\approx37\)độ
\(\Rightarrow\)góc C\(\approx\)37 độ
b, Xét \(\Delta\)ABC có :
góc BAC+gócACB+góc ABC=180
\(\Rightarrow\)góc BAC=106 độ
Xét \(\Delta\)AHB vuông tại H có :
\(AB^2=AH^2+HB^2\Rightarrow AH=6\)
Ta có \(AI=\dfrac{1}{3}AH\Rightarrow HI=\dfrac{2}{3}AH\)
\(\Rightarrow\)HI=4cm
Xét tam giác BDC có
\(HI\) song song CD
\(\Rightarrow\dfrac{HI}{CD}=\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
\(CD=8cm\)
Xét tứ giác AHCD có :
AH song somg CD
\(\Rightarrow\)AHCD là hình thang
Diện tích hình thang AHCD là :
\(\dfrac{1}{2}\left(6+8\right)\times8=56cm^2\)
Diện tích AHB là :
\(\dfrac{1}{2}\times6\times8=24cm^2\)
Diện tích tứ giác ABCD là
\(56+24=80cm^2\)