Question

[Đào Hải Ngọc]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao hãy chưng minh 

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

Answer 1

[Minh Triều]

\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{AB^2+AB^2}{AB^2.AC^2}=\frac{BC^2}{AB^2.AC^2}\)

Dễ dàng c/m được: tam giác ABH đồng đạng tam giác BCA

=>AB.AC=AH.BC

=>\(\frac{BC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{BC^2}{AH^2.BC^2}=\frac{1}{AH^2}\)

Vậy....................

Answer 2

[Đinh Phương Nga]

sao bạn không nhân cả 2 vế với AH² cho dễ ?