Question

[Nguyễn Thái Sơn]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC.Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với AB,từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường này cắt nhau tại I. Gọi E là giao điểm của AI và BC.

a) CMR AE=1/2 BC

b) Vẽ AK vuông góc với BC(K thuộc BC) Chứng minh góc KAE=góc ABC-góc ACB

c) Qua I vẽ đường thẳng song song với BC cắt tia AK tại G. Chứng minh góc BGC = 90 độ

Answer 1

[Trí Tiên]

Hình như hiễn thị cô ạ, thêm (<AC.Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với AB,từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường này cắt nhau tại I. Gọi E là giao điểm của AI và BC.)

Thái sơn năm nay chắc lên lớp 8 rồi nên tớ làm theo cách lớp 8 nhé!

A B C I E K

a) Xét tứ giác ABCI

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{ABI}+\widehat{ACI}+\widehat{BIC}=360^o\left(dl\right)\)

\(\Leftrightarrow90^o+90^o+90^o+\widehat{BIC}=360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=360^o-\left(90^o+90^o+90^o\right)=90^o\)

Ta dễ dàng chứng minh được AC//BI ( \(\widehat{BAC}+\widehat{ABI}=90^o+90^o=180^o\) Nằm ở vị trí trong cùng phía bù nhau)

Ta dễ dàng chứng minh được AB//CI ( \(\widehat{ACI}+\widehat{BIC}=90^o+90^o=180^o\)Nằm ở vị trí trong cùng phía bù nhau)

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta BIC\)có

\(\widehat{CBI}=\widehat{ACB}\left(AC//BI\right)\)

BC là cạnh chung

\(\widehat{ICB}=\widehat{CBA}\left(AB//CI\right)\)

=> \(\Delta ABC\)=\(\Delta BIC\)(G-C-G)

=> AC = BI 

=> AB = CI

Xét tứ giác ABCI

Có \(\widehat{BAC}=\widehat{ABI}=\widehat{ACI}=\widehat{BIC}=90^o\)

VÀ AC = BI ; AB = CI

=> Tứ giác ABCI là hình chữ nhật

=>Hai đường chéo BC và AI cắt nhau tại E 

=> E là trung điểm của BC và AI

\(\Rightarrow AE=\frac{1}{2}BC\left(DPCM\right)\) 

Câu b,c tối mình sẽ suy nghĩ sau