Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường phân giác và cũng là đường cao
b: Ta có: AB=CD
mà AB=AC
nên CD=AC
=>ΔACD cân tại C
mà CM là đường cao
nên M là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
A B C D I M E
a) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta IMB\) có:
\(AM=IM\) (suy từ gt)
\(\widehat{AMC}=\widehat{IMB}\) (đối đỉnh)
\(MC=MB\) (suy từ gt)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta IMB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{BIM}\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trog nên AC // BI
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ABI}=180^o\) (trog cùng phía)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{ABI}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=90^o\)
\(\Rightarrow AB\perp BI\)
b) Hướng dẫn: AB > AC \(\Rightarrow\widehat{ACB}>\widehat{ABC}\)
Dùng t/c kề bù ở 2 góc đó \(\Rightarrow\widehat{ACD}>\widehat{ABE}\)
Khi đó \(\widehat{ADC}>\widehat{AEB}\) (có sử dụng t/g cân)
hay \(\widehat{ADE}>\widehat{AED}\)
\(\Rightarrow AD< AE\) (quan hệ góc và cạnh đối diện)
A B C D I E M
a/
Ta có
\(\widehat{EAD}=\widehat{BAI}\) (góc đối dỉnh)
\(\widehat{IAC}=\widehat{BAI}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{IAC}\)
Xét tg EAD và tg IAC có
\(\widehat{EAD}=\widehat{IAC}\left(cmt\right)\)
AE=AI (gt); AD=AC (gt)
=> tg EAD = tg IAC (c.g.c)\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ACI}\)
b/
Xét tg ACD có
AD=AC (gt) => tg ACD cân tại A
Ta có
MD=MC (gt)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MAC}\) (trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân)
Ta có
tg EAD = tg IAC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{IAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{EAD}=\widehat{MAC}+\widehat{IAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{MAI}\)
Mà \(\widehat{MAE}+\widehat{MAI}=\widehat{EAI}=180^o\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{MAI}=90^o\Rightarrow AM\perp AI\)
c/
\(AM\perp AI\Rightarrow AM\perp IE\) (1)
Xét tg cân ACD có
MD=MC (gt)
\(\Rightarrow AM\perp CD\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao) (2)
Từ (1) và (2) => IE//CD (cùng vuông góc với AM)
Ta có hình vẽ sau:
D E B M C 1 2 1 2 A
a) Vì AB = AC => ΔABC cân
=> \(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\)
Xét ΔABM và ΔACM có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
BM = CM (gt)
=> ΔABM = ΔACM(c.g.c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> AM \(\perp\) BC(đpcm)
b) Ta có: \(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\) và \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o;\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^o\)
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\)
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB = AC(gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\)
BD = CE (gt)
=> ΔABD = ΔACE(c.g.c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (ΔABM = ΔACM)
=> \(\widehat{BAD}+\widehat{BAM}=\widehat{CAE}+\widehat{CAM}\)
=> AM là tia p/g của \(\widehat{DAE}\) (đpcm)
a: Xét tứ giác ABIC có
Mlà trung điểm của BC
M là trung điểm của AI
Do đó: ABIC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABIC là hình chữ nhật
Suy ra: AB\(\perp\)BI
b: \(\widehat{CDA}=\dfrac{180^0-\widehat{ACD}}{2}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)
\(\widehat{BEA}=\dfrac{180^0-\widehat{ABE}}{2}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
mà \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)
nên \(\widehat{CDA}< \widehat{BEA}\)
=>\(\widehat{ECA}< \widehat{DEA}\)
hay AE<AD