Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1
P= 5x2+2y2+4xy-4x+8y+25
= (4x2 +4xy+y2) + (x2-4x+4)+(y2 +8y +16)+5
= (2x+y)2+ (x-2)2+(y+4)2+5 lớn hơn hoặc bằng 5 với mọi x,y
dấu ''='' xảy ra <=> \(\begin{cases}2x+y=0\\x-2=0\\y+4=0\end{cases}\)
<=>\(\begin{cases}2x=-y\\x=2\\y=-4\end{cases}\)
<=> x= 2 và y =-4
vậy GTNN của P = 5 <=> x= 2 và y =-4
câu 2
Giải 1.
Xét tứ giác ADHE có
góc DAE = góc ADH = góc AEH =90 độ (gt)
=> tứ giác ADHE là hình chứ nhật (dhnb)
Vậy tứ giác ADHE là hình chữ nhật
giải 2. giả sử AH cắt DE tại O . nối O với M
xét tam giác HEC vuông tại E( HE vuông góc với EC) có
EM là đường trung tuyến ứng với cạnh HC ( M là trung điểm HC)
=> EM = 1/2HC (t/c)
mà HM = 1/2 HC(M là trung điểm của HC)
=> EM=HM
Xét hình chữ nhật ADHE có : AH giao với DE tại O (gt)
=> O là trung điểm của AH và O là trung điểm DE (t/c)
mà AH=DE ( tứ giác ADHE là hình chữ nhật)
=> OH=OE
Xét tam giác OHM và tam giác OEM có
OH =OE(cmt)
HM= EM (cmt)
OM chung
do đó tam giác OHM = tam giác OEM (c-c-c)
=> góc OHM = góc OEM (2 góc tương ứng)
mà góc OHM=90 độ ( AH vuông góc với HC)=> góc OEM =90 độ hay góc DEM= 90 độ
Xét tam giác DEM có góc DEM 90 độ => tam giác DEM vuông tại E
Vậy tam giác DEM vuông tại E
giải 3: giải sử DE=2EM
mà DE= AH (cmt) và HC=2EM(cmt)
=> AH= HC
=> tam giác AHC cân tại H (dhnb) mà AHC=90 độ (AH vuông góc vs HC)
=> tam giác AHC vuông cân tại H ( dnhn)
=> góc ACH= 45 độ
Xét tam giác ABC vuông tại A có
góc ABC + góc ACB=90 độ (t/c)
=> góc ABC = 90độ - 45 độ = 45 độ
=>góc ABC = góc CAB
do đó tam giác ABC vuông cân (dhnb)
Vậy tam giác ABC vuông cân thì DE=2EM
a) 2x(x-5)=5(x-5)
<=> 2x(x-5)-5(x-5)=0
<=> (x-5) (2x-5)=0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-5=0\\2x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)
b) x2-x-6=0
<=> x2-3x+2x-6=0
<=> x(x-3)+2(x-3)=0
<=> (x+2)(x-3)=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}}\)
c) (x-1)(x2+5x-2)-x3+1=0
<=> (x-1)(x2+5x-2)-(x3-1)=0
<=> (x-1)(x2+5x-2)-(x-1)(x2+x+1)=0
<=> (x-1)(x2+5x-2-x2-x-1)=0
<=> (x-1)(4x-3)=0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\4x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{3}{4}\end{cases}}}\)
d) e) Bạn viết lại đề được không ạ?
A B C D E F M N G
a/
\(DE\perp AB\left(gt\right);AC\perp AB\) => DE//AC (cùng vg với AB)
=> DE//AF
\(DF\perp AC\left(gt\right);AB\perp AC\) => DF//AB (cùng vg với AC)
=> DF//AE
=> AEDF là hbh (Tứ giác có 2 cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
\(A=90^o\left(gt\right)\)
=> AEDF là HCN (Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)
b/
Xét tg ABC có
\(BD=CD\); DF//AB (cmt) \(\Rightarrow AF=CF\) (trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
Xét tứ giác ADCM có
\(AF=CF\left(cmt\right);DF=MF\left(gt\right)\) => ADCM là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
\(DF\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow DM\perp AC\)
=> ADCM là hình thoi (Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)
c/
Ta có
ADCM là hbh (cmt) => AM//CD (cạnh đối hbh) => AM//BD
\(AM=CD\) (cạnh đối hbh), mà BD=CD \(\Rightarrow AM=BD\)
=> ABDM là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
d/ Gọi G là giao của AD với BF
Xét tg MNF và tg DGF có
\(\widehat{MFN}=\widehat{DFG}\) (góc đối đỉnh)
MC//AD (cạnh đối hbh) \(\Rightarrow\widehat{FMN}=\widehat{FDG}\) (góc so le trong)
\(DF=MF\left(gt\right)\)
=> tg MNF = tg DGF (g.c.g) \(\Rightarrow MN=DG\) (1)
Xét tg ABC
\(BD=CD\left(gt\right);AF=CF\left(cmt\right)\) => G là trọng tâm của tg ABC
\(\Rightarrow\dfrac{DG}{AD}=\dfrac{1}{3}\) (2)
Mà \(AD=CM\) (cạnh đối hbh) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\dfrac{MN}{MC}=\dfrac{DG}{AD}=\dfrac{1}{3}\)