Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C I E H M
Số tự thêm ha
a/ Xét tam giác ABC, áp dụng Định lí Pitago đảo:
\(AB^2+AC^2\)
\(=9^2+12^2=225=15^2=BC^2\)
=> Tam giác ABC vuông
b/ Xét tam giác ABCvuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)(định lí 4)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{9^2}+\frac{1}{12^2}=\frac{25}{1296}\)
\(\Rightarrow AH^2=\frac{1296}{25}\Rightarrow AH=7,2\)(cm)
Xét tam giác ABC vuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(AB^2=BH\cdot BC\)(đinh lí 1)
\(9^2=BH\cdot15\)
\(\Rightarrow BH=5,4\)(cm)
c/ Xét tam giác ABH vuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(AH^2=AE\cdot AB\)(định lí 1) [1]
Xét tam giác AHC vuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(AH^2=AI\cdot IC\)(đinh lí 1) [2]
Từ [1], [2] \(\Rightarrow AE\cdot AB=AI\cdot AC\)(đpcm)
d/ Gọi M là đường trung tuyến tam giác ABC
\(\Rightarrow BM=MC=\frac{BC}{2}=AM\)
Xét tam giác ABC vuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
: \(AH^2=BH\cdot HC\)(định lí 2)
\(\Rightarrow\sqrt{BH\cdot HC}=\sqrt{AH^2}=AH\)
Mà \(AH\le AM\)( AH = AM với trường hợp AH trùng AM )
\(\Rightarrow\sqrt{HB\cdot HC}\le\frac{BC}{2}\)(đpcm)
p/s Hình hơi xấu nhé, thông cảm >:
Ahwi:
Bài d nếu thay số vào thì có được không bạn? do mik thấy các cạnh trên đều tìm được??
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
Hình vẽ:
Lời giải:
Trước hết bạn cần nắm vững những công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông (những công thức này đã được CM trong SGK)
a) Xét tứ giác $AEHF$ có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$ nên $AEHF$ là hình chữ nhật
b)
Xét tam giác vuông tại $H$ là $HAB$ có đường cao $HE$, áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$AH^2=AE.AB(1)$
Xét tam giác vuông tại $H$ là $HAC$ có đường cao $HF$, áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$AH^2=AF.AC(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow AE.AB=AF.AC$ (đpcm)
c)
Theo định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15$ (cm)
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{9.12}{15}=7,2$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{9^2-7,2^2}=5,4$ (cm) (định lý Pitago)
$CH=BC-BH=15-5,4=9,6$ (cm)
$EF=AH=7,2$ (cm) do $AEHF$ là hình chữ nhật)
d)
Theo phần b:
$AE.AB=AH^2\Rightarrow AE=\frac{AH^2}{AB}=\frac{7,2^2}{9}=5,76$ (cm)
$AF.AC=AH^2\Rightarrow AF=\frac{AH^2}{AC}=\frac{7,2^2}{12}=4,32$ (cm)
$S_{AEF}=\frac{AE.AF}{2}=\frac{5,76.4,32}{2}=12,4416$ (cm2)