Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\left(pytago\right)\\ \sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sin60^0\Rightarrow\widehat{B}=60^0\\ \widehat{C}=90^0-\widehat{B}=30^0\\ 2,\sin B\cdot\tan B=\dfrac{AC}{AB}\cdot\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AC^2}{AB\cdot BC}=\dfrac{HC\cdot BC}{AB\cdot BC}=\dfrac{HC}{AB}\\ 3,\dfrac{CI}{IB}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt{3}\Leftrightarrow CI=\sqrt{3}IB\\ CI+IB=BC=20\\ \Rightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)IB=20\Leftrightarrow IB=\dfrac{20}{\sqrt{3}+1}=10\sqrt{3}-10\left(cm\right)\\ HB=\dfrac{AB^2}{BC}=5\left(cm\right)\left(HTL\right)\\ IH=IB-HB=10\sqrt{3}-15\left(cm\right)\)
a) Tam giác ABH vuông tại H, HE là đường cao
\(\Rightarrow AH^2=AE.AB\)(1)
Tam giác AHC vuông tại H, HF là đường cao
\(\Rightarrow AH^2=AF.AC\)(2)
từ (1) và (2) nên AE.AB=AF.AC(đpcm)
b) Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\)(3)
Tam giác BIC vuông tại B, BA là đường cao
\(\Rightarrow AB^2=IA.IC\) mà theo (3) thì \(BH.BC=IA.IC\left(\text{đ}pcm\right)\)
c) Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
\(AH^2=BH.CH\Leftrightarrow AH^2=9.16=144\Leftrightarrow AH=12\)(cm)
BC=9+16=25(cm)
Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
\(AB^2=BH.BC=9.25=225\Leftrightarrow AB=15\)
\(AC^2=CH.BC=16.25=400\Leftrightarrow AC=20\)
Tam giác ABC có AD là phân giác
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\Leftrightarrow\frac{15}{20}=\frac{BD}{CD}\Leftrightarrow\frac{15}{BD}=\frac{20}{CD}=\frac{15+20}{BD+CD}=\frac{35}{25}=\frac{7}{5}\)
\(\Leftrightarrow BD=\frac{15.5}{7}=\frac{75}{7}\)\(\Leftrightarrow DH=BD-BH=\frac{75}{7}-9=\frac{12}{7}\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHD:
\(AD^2=DH^2+AH^2=\frac{144}{49}+144=\frac{7200}{49}\Rightarrow AD=\frac{60\sqrt{2}}{7}\)
d) Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
\(AB^2=BH.BC\);\(AC^2=CH.BC\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}\left(\text{đ}pcm\right)\)
Còn câu e chờ mình xíu
c) Ta sẽ chứng minh bổ đề sau để dễ dàng tính: Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A đường phân giác AD. Chứng minh: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
C/m: Tự kẻ hình nha .Kẻ DH // AB => DH vuông góc AC. Vì \(\Delta\)ADH vuông tại H có góc DAH=90 nên \(\Delta\)ADH vuông cân tại H
=> \(AD=\sqrt{2}DH\Rightarrow DH=\left(\frac{AD}{\sqrt{2}}\right)\)
Ta có DH // AB => \(\frac{DH}{AB}=\frac{HC}{AC}=\frac{AC-AH}{AC}\) vì (HC=AC-AH)
Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng phần như sau:
a. Tính AH
Trong tam giác vuông ABC, ta có:
- BH = 4 cm
- CH = 9 cm Áp dụng định lý Pytago-rơ: \(A B^{2} = B H^{2} + C H^{2}\) \(A B^{2} = 4^{2} + 9^{2} = 16 + 81 = 97\) \(A B = \sqrt{97} \approx 9.85 \&\text{nbsp};\text{cm}\) Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác. Áp dụng định lý Pytago-rơ: \(A H^{2} + H B^{2} = A B^{2}\) \(A H^{2} + 4^{2} = 97\) \(A H^{2} = 97 - 16 = 81\) \(A H = \sqrt{81} = 9 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
b. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB
Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta cần chứng minh có ít nhất hai cặp cạnh tỷ lệ với nhau.
Xét tam giác ADE và tam giác ACB:
- Tam giác ADE và tam giác ACB đều là tam giác vuông.
- Góc A chung cho cả hai tam giác.
- Tỷ lệ AE/AC = AD/AB (vì AH là đường cao). Vậy hai tam giác ADE và ACB đồng dạng.
c. Kẻ đường thẳng vuông góc với DE tại E, cắt HC tại M. Tính sin DME
Theo định lý Pytago-rơ, ta có:
\(D M^{2} + M E^{2} = D E^{2}\)
Vì DE vuông góc với EM, nên:
\(s i n D M E = \frac{D M}{D E}\)
Bài 2:
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)
\(AH^2=25.64\)
\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)
Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)
\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
\(58^o+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)
\(\widehat{C}\approx32^o\)
\(\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\)